SPI練習問題-問6(鶴亀算・年齢算)

鶴亀算の問題。次の問いを解答せよ。

箱根の美術館でピカソの展示会があり、その入場料は大人400円、子供140円であった。水曜日の入場者は大人が45人以上入った。入場料金の合計は22,120円だった。

[問題１]
その日に入場した子供の人数を求めよ。

[解答群]
Ａ　10人
Ｂ　12人
Ｃ　15人
Ｄ　16人
Ｅ　17人
Ｆ　18人
Ｇ　20人
Ｈ　22人



解答と解説

『鶴亀算・年齢算』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 鶴亀算・年齢算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問の解答と解説：

この問題で面倒なのは、『大人が45人以上』と”以上”で表されており、人数が明確になっていない点です。

入場料の総額22,120円で大人が入れる人数
水曜日の入場料金の総額は、22,120円だったということなので、この料金で大人が何人入場できるか確認します。

　大人が入れる人数＝入場料金の総額 ÷ 大人1人の入場料
　　　　　　　　　＝22120÷400
　　　　　　　　　＝55.3

よって、大人の入場人数は、45人以上55人以下だと分かります。次に少々力技になりますが、大人が45～55人入場した場合の大人のみの料金総額を求めます。

　大人45人の入場料の総額＝45 × 400＝18000円
　大人46人の入場料の総額＝46 × 400＝18400円
　大人47人の入場料の総額＝47 × 400＝18800円
　大人48人の入場料の総額＝48 × 400＝19200円
　大人49人の入場料の総額＝49 × 400＝19600円
　大人50人の入場料の総額＝50 × 400＝20000円
　大人50人の入場料の総額＝51 × 400＝20400円
　大人50人の入場料の総額＝52 × 400＝20800円
　大人50人の入場料の総額＝53 × 400＝21200円
　大人50人の入場料の総額＝54 × 400＝21600円
　大人50人の入場料の総額＝55 × 400＝22000円

※補足
上記の計算はまともに一つずつ掛け算しないように。最初に45 × 400＝18000円を求めたら後は、400円を足していくだけです。掛け算が得意な人は別ですが、400を足していく方が早い。

次に、上記の大人の総額を全体の総額22,120円から引きます。出てきた数値が子供全員の入場料合計になります。

　子供の入場料総額＝22120－大人の入場料総額

　子供の入場料総額＝22120－大人の45人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－18000
　　　　　　　　　＝4120円

　子供の入場料総額＝22120－大人の46人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－18400
　　　　　　　　　＝3720円

　子供の入場料総額＝22120－大人の47人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－18800
　　　　　　　　　＝3320円

　子供の入場料総額＝22120－大人の48人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－19200
　　　　　　　　　＝2920円

　子供の入場料総額＝22120－大人の49人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－19600
　　　　　　　　　＝2520円

　子供の入場料総額＝22120－大人の50人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－20000
　　　　　　　　　＝2120円

　子供の入場料総額＝22120－大人の51人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－20400
　　　　　　　　　＝1720円

　子供の入場料総額＝22120－大人の52人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－20800
　　　　　　　　　＝1320円

　子供の入場料総額＝22120－大人の53人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－21200
　　　　　　　　　＝920円

　子供の入場料総額＝22120－大人の54人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－21600
　　　　　　　　　＝520円

　子供の入場料総額＝22120－大人の55人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－22000
　　　　　　　　　＝120円

※補足
上記の計算もはまともに一つずつ引き算しないように。最初に

　子供の入場料総額＝22120－大人の45人の入場料総額
　　　　　　　　　＝22120－18000
　　　　　　　　　＝4120円

を求めたら、そこから400円ずつ引いていった方が計算が楽。




さて、水曜日の入場料合計が22,120円で、大人の人数が45～50人の時の子供の入場料総額が出てきました。しかし、子供1人の料金は140円なので、この金額が140で割り切れなければなりません。

大人の45人の場合
大人の45人の場合、子供の入場料総額は4120円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝4120÷140
　　　　　　　　＝29.42…

子供の人数が29.42…と小数になることはあり得ないので、誤り。割り切れない時点で誤りと判断すればよい。

大人の46人の場合
大人の46人の場合、子供の入場料総額は3720円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝3720÷140
　　　　　　　　＝26.57…

子供の人数が26.57…と小数になることはあり得ないので、誤り。

大人の47人の場合
大人の47人の場合、子供の入場料総額は3320円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝3320÷140
　　　　　　　　＝23.07…

子供の人数が23.07…と小数になることはあり得ないので、誤り。

大人の48人の場合
大人の48人の場合、子供の入場料総額は2920円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝2920÷140
　　　　　　　　＝20.85…

子供の人数が20.85…と小数になることはあり得ないので、誤り。

大人の49人の場合
大人の49人の場合、子供の入場料総額は2520円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝2520÷140
　　　　　　　　＝18

子供の人数が18となったので、これが正解。解答はこの時点で行えばいいが、念のため大人50人の場合も確認。

大人の50人の場合
大人の50人の場合、子供の入場料総額は2120円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝2120÷140
　　　　　　　　＝15.14…

子供の人数が15.14…と割り切れないので誤り。

大人の51人の場合
大人の51人の場合、子供の入場料総額は1720円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝1720÷140
　　　　　　　　＝12.28…

子供の人数が12.28…と割り切れないので誤り。

大人の52人の場合
大人の52人の場合、子供の入場料総額は1320円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝1320÷140
　　　　　　　　＝9.42…

子供の人数が9.42…と割り切れないので誤り。

大人の53人の場合
大人の53人の場合、子供の入場料総額は920円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝920÷140
　　　　　　　　＝6.57…

子供の人数が6.57…と割り切れないので誤り。

大人の54人の場合
大人の54人の場合、子供の入場料総額は520円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝520÷140
　　　　　　　　＝3.71…

子供の人数が3.71…と割り切れないので誤り。

大人の55人の場合
大人の55人の場合、子供の入場料総額は120円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

　子供の入場者数＝子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
　　　　　　　　＝120÷140
　　　　　　　　＝0.85…

子供の人数が0.85…と割り切れないので誤り。

解答：Ｆ