SPI練習問題-問6(鶴亀算・年齢算)

鶴亀算の問題。次の問いを解答せよ。

箱根の美術館でピカソの展示会があり、その入場料は大人400円、子供140円であった。水曜日の入場者は大人が45人以上入った。入場料金の合計は22,120円だった。

[問題1]
その日に入場した子供の人数を求めよ。

[解答群]
 10人
 12人
 15人
 16人
 17人
 18人
 20人
 22人

解答と解説

問題1の解説:
この問題で面倒なのは、『大人が45人以上』と”以上”で表されており、人数が明確になっていない点です。

入場料の総額22,120円で大人が入れる人数
水曜日の入場料金の総額は、22,120円だったということなので、この料金で大人が何人入場できるか確認します。

 大人が入れる人数=入場料金の総額 ÷ 大人1人の入場料
         =22120÷400
         =55.3

よって、大人の入場人数は、45人以上55人以下だと分かります。次に少々力技になりますが、大人が45~55人入場した場合の大人のみの料金総額を求めます。

 大人45人の入場料の総額=45 × 400=18000円
 大人46人の入場料の総額=46 × 400=18400円
 大人47人の入場料の総額=47 × 400=18800円
 大人48人の入場料の総額=48 × 400=19200円
 大人49人の入場料の総額=49 × 400=19600円
 大人50人の入場料の総額=50 × 400=20000円
 大人50人の入場料の総額=51 × 400=20400円
 大人50人の入場料の総額=52 × 400=20800円
 大人50人の入場料の総額=53 × 400=21200円
 大人50人の入場料の総額=54 × 400=21600円
 大人50人の入場料の総額=55 × 400=22000円

※補足
上記の計算はまともに一つずつ掛け算しないように。最初に45 × 400=18000円を求めたら後は、400円を足していくだけです。掛け算が得意な人は別ですが、400を足していく方が早い。

次に、上記の大人の総額を全体の総額22,120円から引きます。出てきた数値が子供全員の入場料合計になります。

 子供の入場料総額=22120-大人の入場料総額

 子供の入場料総額=22120-大人の45人の入場料総額
         =22120-18000
         =4120円

 子供の入場料総額=22120-大人の46人の入場料総額
         =22120-18400
         =3720円

 子供の入場料総額=22120-大人の47人の入場料総額
         =22120-18800
         =3320円

 子供の入場料総額=22120-大人の48人の入場料総額
         =22120-19200
         =2920円

 子供の入場料総額=22120-大人の49人の入場料総額
         =22120-19600
         =2520円

 子供の入場料総額=22120-大人の50人の入場料総額
         =22120-20000
         =2120円

 子供の入場料総額=22120-大人の51人の入場料総額
         =22120-20400
         =1720円

 子供の入場料総額=22120-大人の52人の入場料総額
         =22120-20800
         =1320円

 子供の入場料総額=22120-大人の53人の入場料総額
         =22120-21200
         =920円

 子供の入場料総額=22120-大人の54人の入場料総額
         =22120-21600
         =520円

 子供の入場料総額=22120-大人の55人の入場料総額
         =22120-22000
         =120円

※補足
上記の計算もはまともに一つずつ引き算しないように。最初に

 子供の入場料総額=22120-大人の45人の入場料総額
         =22120-18000
         =4120円

を求めたら、そこから400円ずつ引いていった方が計算が楽。

さて、水曜日の入場料合計が22,120円で、大人の人数が45~50人の時の子供の入場料総額が出てきました。しかし、子供1人の料金は140円なので、この金額が140で割り切れなければなりません。

大人の45人の場合
大人の45人の場合、子供の入場料総額は4120円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =4120÷140
        =29.42…

子供の人数が29.42…と小数になることはあり得ないので、誤り。割り切れない時点で誤りと判断すればよい。

大人の46人の場合
大人の46人の場合、子供の入場料総額は3720円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =3720÷140
        =26.57…

子供の人数が26.57…と小数になることはあり得ないので、誤り。

大人の47人の場合
大人の47人の場合、子供の入場料総額は3320円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =3320÷140
        =23.07…

子供の人数が23.07…と小数になることはあり得ないので、誤り。

大人の48人の場合
大人の48人の場合、子供の入場料総額は2920円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =2920÷140
        =20.85…

子供の人数が20.85…と小数になることはあり得ないので、誤り。

大人の49人の場合
大人の49人の場合、子供の入場料総額は2520円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =2520÷140
        =18

子供の人数が18となったので、これが正解。解答はこの時点で行えばいいが、念のため大人50人の場合も確認。

大人の50人の場合
大人の50人の場合、子供の入場料総額は2120円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =2120÷140
        =15.14…

子供の人数が15.14…と割り切れないので誤り。

大人の51人の場合
大人の51人の場合、子供の入場料総額は1720円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =1720÷140
        =12.28…

子供の人数が12.28…と割り切れないので誤り。

大人の52人の場合
大人の52人の場合、子供の入場料総額は1320円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =1320÷140
        =9.42…

子供の人数が9.42…と割り切れないので誤り。

大人の53人の場合
大人の53人の場合、子供の入場料総額は920円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =920÷140
        =6.57…

子供の人数が6.57…と割り切れないので誤り。

大人の54人の場合
大人の54人の場合、子供の入場料総額は520円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =520÷140
        =3.71…

子供の人数が3.71…と割り切れないので誤り。

大人の55人の場合
大人の55人の場合、子供の入場料総額は120円となるので、子供も入場者数は、次の通り。

 子供の入場者数=子供の入場料総額÷子供1人の入場料金
        =120÷140
        =0.85…

子供の人数が0.85…と割り切れないので誤り。

解答:F

2 Responses to “SPI練習問題-問6(鶴亀算・年齢算)”

  1. a より:

    大人が入れる人数=入場料金の総額 ÷ 大人1人の入場料
             =22120÷400
             =50.2727……

    とありますが、

    22120÷400=55.3

    ではないのでしょうか?

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