SPI練習問題-問1(集合)

ある地域の中学生300人を対象に、季節とスポーツについてのアンケートを行った。下の表はその結果の一部である。

質問 解答
夏が好きか 好き 240人
きらい 60人
水泳が得意化 得意 180人
得意ではない 120人
冬が好きか 好き 270人
きらい 30人
スキーが得意か 得意 210人
得意ではない 90人



[設問1]夏が好きで、かつ水泳が得意だと答えた人が150人いた。夏がきらいで、かつ水泳が得意ではないと答えた人は何人か?

[解答群]
 20人
 30人
 50人
 60人
 70
 いずれでもない



[設問2]夏も冬もきらいだと答えた人が10人いた。夏と冬のいずれか一方だけを好きと答えた人は何人か?

[解答群]
 50人
 60人
 70人
 90人
 120人
 いずれでもない



[設問3]水泳もスキーも得意ではないと答えた人が50人いた。水泳かスキーの少なくとも1つは得意だと答えた人は何人か?

[解答群]
 220人
 230人
 240人
 250人
 260人
 いずれでもない

解答と解説

使用する公式:
公式と言うほどではありませんが、設問から下図の様なベン図が書き出せるようにしておきましょう。ベン図はなるべく大きめに書く方がゴチャゴチャせずに見やすくなります。

ベン図



設問前提条件:

質問 解答
夏が好きか 好き 240人
きらい 60人
水泳が得意化 得意 180人
得意ではない 120人
冬が好きか 好き 270人
きらい 30人
スキーが得意か 得意 210人
得意ではない 90人



設問1解説:
設問1で出てくるキーワードは、「夏が好き」「水泳が得意」の2つだけ。よって、ベン図は、「夏が好き」「水泳が得意」の2つのカテゴリに分けます。

ベン図

求めるのは、「夏がきらい」かつ「水泳も得意でない」人なので④の部分になります。対象人数が全員で300人なので④を求める為には、

 ④ = 300人- ① - ② - ③

となります。

そして、設問の前提条件と、設問1の情報より下記の事がわかります。

(夏が好き)かつ(水泳が得意):③ = 150人
(夏だけが好き):① = 240- ③ = 240 - 150 = 90人
(水泳だけが得意):② = 180 - ③ =180 - 150 = 30人

なので、よって求める解答

(夏がきらい)&(水泳が得意でない):
 ④ = 300 - ① - ② - ③ = 300 - 90 - 30 - 150 = 30人

解答:B


設問2解説:
「夏が好き」と「冬が好き」の2つのベン図を作ります。求めるのは、夏もしくは冬のどちらか一方だけが好きな人なので①と②の合計になります。

ベン図

① = 240 - ③ ・・・(1)
② = 270 - ③ ・・・(2)
300 = ① + ② + ③ + ④ ・・・(3)

(1)と(2)の式より下記の式が作れます
 ① + ② = 510 - ③ - ③ ・・・(4)

更に求めたい、(3)の式より

 ① + ② = 300 - ③ - ④ = 300 - ③ - 10 = 290 - ③ ・・・(5)

ができます。(5)の式を置き換えると

 - ③ = ① + ② - 290

これを(4)の式に代入すると

 ① + ② = 510 + ① + ② - 290 + ① + ② - 290

となる。この式を計算すると、

 ① + ② + ① + ② - ① - ② = 290 + 290 - 510
 ① + ② = 70

となる。

解答:C

どうでしょう?計算がややこしいと感じたでしょうか?もし、ややこしいと感じた方は、ベン図の考え方を変えることでもう少し計算を楽にすることはできます。むしろ、次に書く別解の方が早く正しい解き方かもしれない。

別解:
先程の解き方は、夏もしくは冬が好きな人に焦点を合わせ、それ以外の人が嫌いな人になるという考え方でしたが、今度は、夏もしくは、冬が嫌いな人に焦点を合わせたベン図をつくります。

ベン図

求めるのは、夏と冬のどちらか一方だけが好きな人になります。そして該当する部分は①と②というのが分かるでしょうか?①は、「夏だけが嫌い」な人です。「夏だけが嫌い」を言い換えると「冬だけが好き」になります。同様に「冬だけが嫌い」というのは、「夏だけが好き」ということになります。

よって、②は、「夏だけが好きな人」。①は、「冬だけが好きな人」。となり求める解答は、①+②となります。

 ① = 60 - 10 = 50
 ② = 30 - 10 = 20

よって解答は、

 ① + ② = 50 + 20 = 70人となります。



設問3解説:
求める解答は、水泳がスキーのどちらか1つでも得意な人ということは、「水泳とスキーの両方が得意でない」人以外全員のことになります。ベン図にすると下図の通りです。

ベン図

解答は、①②④の合計だが、ここは全体300人から③を引けばいいだけ。よって、

 水泳がスキーのどちらか1つでも得意な人 = 300 - 50 = 250人

解答:D

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