SPI練習問題-問8(推論・論証)

推論と論証に関する問題。次の設問1~設問2を解答せよ。

箱の中に玉が何個か入っている。これらの玉について、次のような発言があった。

ⅰ)箱の中には少なくとも2色の玉が入っている。
ⅱ)箱の中には青玉と赤玉と白玉が入っている。
ⅲ)箱の中には少なくとも3色の玉が入っている。

ⅰ)~ⅲ)までの発言は信頼できるとは限らない。そこで、いろいろな場合を想定して推論がなされた。

[設問1]次のア、イ、ウの推論のうち、正しいのはどれか?

 ア:ⅰ)が正しければ、ⅱ)も必ず正しい
 イ:ⅱ)が正しければ、ⅲ)も必ず正しい
 ウ:ⅲ)が正しければ、ⅰ)も必ず正しい

[解答群]
 アだけ
 イだけ
 ウだけ
 アとイの両方
 アとウの両方
 イとウの両方
 アとイとウのすべて
 該当なし

[設問2]次のカ、キ、クの推論のうち、正しいのはどれか?

 カ:ⅰ)が正しければ、ⅲ)も必ず正しい
 キ:ⅱ)が正しければ、ⅰ)も必ず正しい
 ク:ⅲ)が正しければ、ⅱ)も必ず正しい

[解答群]
 カだけ
 キだけ
 クだけ
 カとキの両方
 カとクの両方
 キとクの両方
 カとキとクのすべて
 該当なし

解答と解説

[設問1の解説]
ア、イ、ウの順番に確認していきます。

ア:ⅰ)が正しければ、ⅱ)も必ず正しい
「ⅰ)箱の中には少なくとも2色の玉が入っている。」は『少なくとも2色』と書かれているので内容を言い換えると、「ⅰ)箱の中には2色以上の玉が入っている。」となる。

しかし、「ⅱ)箱の中には青玉と赤玉と白玉が入っている。」で言われている青玉と赤玉と白玉の3色だとは必ずしも限らない。青玉と赤玉と黄玉の3色かもしれない。もしかすると、青玉と赤玉と白玉と黄玉の4色かもしれない。

よって、ⅰ)が正しいからといって、ⅱ)が必ず正しいとは言えないのでアは誤り

イ:ⅱ)が正しければ、ⅲ)も必ず正しい
「ⅱ)箱の中には青玉と赤玉と白玉が入っている。」を言い換えると「ⅱ)箱の中には3色の玉が入っている。」となる。これは、「ⅲ)箱の中には少なくとも3色の玉が入っている。」の内容を満たしている。

よって、ⅱ)が正しければ、ⅲ)も必ず正しいと言えるのでイは正しい

ウ:ⅲ)が正しければ、ⅰ)も必ず正しい
「ⅲ)箱の中には少なくとも3色の玉が入っている。」が正しいということは、箱には3色以上の玉が入っていることになる。よって、「ⅰ)箱の中には少なくとも2色の玉が入っている。」で書かれている2色は必ず入っているので、ⅲ)が正しい場合は、ⅰ)を満たしていると言える。

よって、ⅲ)が正しければ、ⅰ)も必ず正しいと言えるのでウは正しい

これらの結果より、イとウの両方が正しいことになるので求める解答は、Fとなる。

解答:F

[設問2の解説]
カ、キ、クの順番に確認していきます。

カ:ⅰ)が正しければ、ⅲ)も必ず正しい
「ⅰ)箱の中には少なくとも2色の玉が入っている。」は『少なくとも2色』と書かれているので内容を言い換えると、「ⅰ)箱の中には2色以上の玉が入っている。」となる。

「ⅲ)箱の中には少なくとも3色の玉が入っている。」は『少なくとも3色』と書かれているので内容を言い換えると、「ⅲ)箱箱の中には3色以上の玉が入っている。」となる。

よって、ⅰ)の中にもし2色しか入っていなかった場合、ⅲ)は誤りになるので、ⅰ)が正しいからと言って、ⅲ)も必ず正しくなるとは限らない。

したがって、カは誤り

キ:ⅱ)が正しければ、ⅰ)も必ず正しい
「ⅱ)箱の中には青玉と赤玉と白玉が入っている。」が正しいという事は、箱の中には3色の玉が入っていることになる。

「ⅰ)箱の中には少なくとも2色の玉が入っている。」を言い換えると「ⅰ)箱の中には2色以上の玉が入っている。」となる。

箱の中に3色の玉が入っているのが正のであれば、「ⅰ)箱の中には2色以上の玉が入っている。」で言っていることを満たしていることになるのでキは正しい

ク:ⅲ)が正しければ、ⅱ)も必ず正しい
「ⅲ)箱の中には少なくとも3色の玉が入っている。」は『少なくとも3色』と書かれているので内容を言い換えると、「ⅲ)箱箱の中には3色以上の玉が入っている。」となる。

しかし、「ⅱ)箱の中には青玉と赤玉と白玉が入っている。」で書かれている青玉、赤玉、白玉とは限らない。黒玉、茶玉、黄玉かもしれない。

よって、「ⅲ)箱の中には少なくとも3色の玉が入っている。」が正しいからと言って、必ず「ⅱ)箱の中には青玉と赤玉と白玉が入っている。」も正しいとは言えない。

したがって、クは誤り

求める解答は、キだけが正しいのでBとなる。

解答:B

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