SPI練習問題-問8(損益算)

損益算の問題。

[設問1]
ある商品を仕入れ値に4割の利益を見込んで定価をつけたが、1割引きのおまけをして売った。利益が1300円のとき、仕入れ値はいくらか?

[解答群]
 4,500円
 5,000円
 5,600円
 6,200円
 6,800円
 7,100円
 7,300円
 8,000円
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
仕入れ値に4割の利益を見込んで定価をつけるので、定価は次の式で表すことができる。

 定価 = 仕入れ値 +(仕入れ値 x 0.4)

上記式の( )を外すと、次のようになります。

 定価 = 仕入れ値 x 1.4 ・・・(1)

※式(1)の補足説明
(1)式を導き出すのに計算をしていますが、計算せずに仕入れ値に4割の利益を見込むということは、仕入れの4割増し『仕入れ値の1.4倍』とすぐに出せるようにしましょう。仕入れ1に対して、仕入れの0.4倍を上乗せするので、1+0.4=1.4倍ですね。0.4が上乗せする利益部分になります。

おまけとして、1割引きして売ったという事なので、売った値段は定価の1割引き。式になおすと次の通り。

 売値 = 定価 -(定価 x 0.1)

上記式の( )を外すと、次のようになります。

 売値 = 定価 x 0.9 ・・・(2)

※式(2)の補足説明
(2)式を導き出すのに計算をしていますが、計算せずに定価の1割引きと言えば、『定価の0.9倍』とすぐに出せるようにしましょう。

更に(2)の売値で売った場合、1300円の利益があるという事なので、次の式が成り立ちます。

 利益 = 売値 - 仕入れ値

この式を解くと、求めたい仕入れ値が出てきます。
利益は1300円、仕入れ値は式(2)なので、上記式は次のようになります。

 利益 = 売値 - 仕入れ値
 1300 = (定価 x 0.9) - 仕入れ値

更に定価は、式(1)なので、これを代入すると、

 1300 = (仕入れ値 x 1.4 x 0.9) - 仕入れ値
 1300 = 仕入れ値 x 0.26

よって、仕入れ値は、

 仕入れ値 = 1300 ÷ 0.26
      = 5000

よって、求めたい仕入れ値は5,000円となる。

解答:B

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