SPI練習問題-問7(損益算)

損益算の問題。

[設問1]ある品物に仕入れ値の30%増しの定価をつけたが、セール期間中は割引価格で売ったところ、仕入れ値の4%の利益が得られた。セール期間中は定価の【 】%引きで売ったことになるか?(必要なときは、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること)。

[解答群]
 10
 15
 20
 25
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
仕入れ値の30%増しの定価をつけるので、定価は次の式で表すことができる。

 定価 = 仕入れ値 +(仕入れ値 x 0.3)
    = 仕入れ値 x(1 + 0.3)
    = 仕入れ値 x 1.3 ・・・(1)

※式(1)の補足説明
(1)式を導き出すのに計算をしていますが、計算せずに仕入れ値の30%増しの定価と言えばすぐに仕入れ値の1.3倍と出せるようにしましょう。仕入れ1に対して、仕入れの0.3倍を上乗せするので、1+0.3=1.3倍ですね。0.3が上乗せする利益部分になります。

次にセール期間中は、仕入れの4%の利益が得られるように設定したということなので、下記の式がなりたちます。考え方は、上の補足説明にも記載した通りです。

 売値 = 仕入れ値 +(仕入れ値 x 0.04)
    = 仕入れ値 x 1.04 ・・・(2)

更にセール期間中の定価の【 】%引きで売ったかは、次の式で表すことができます。

 損益算

※式の補足説明
分子の「定価-売値」で、割り引いた値段がでます。この割り引いた値段を定価で割ることで、定価の何%割り引いたかが導き出せます。

損益算

よって、セール期間中は、定価の20%引きで売ったことになる。

解答:C

設問1の別解 その1:
基本的には、上記解説と同様の解き方だが、もう少しシンプルに考えることもできる。

通常時の定価は仕入れの30%増し。仕入れ値の130%の値段が定価
セール中の売値は仕入れの4%増し。仕入れ値の104%の値段が売値。

よって、通常時の定価とセール中の売値には26%の差がある。

この26%の差が定価の何%かを求めるには、

 セール期間中は定価の【 】%引き = 26% ÷ 130%
                 = 0.26 ÷ 1.3 = 0.2 = 20%

設問1の別解 その2:
実際に仕入れ値に仮の値を設定し、求めることもできる。例えば、仕入れ値を1000円に設定する。

 仕入れ値 1000円
 定価 = 1000円 x 1.3 = 1300円
 セール中の売値 = 1000円 x 1.04 = 1040円

セール期間中は、定価よりも260円安く売っている。よって、この260円が定価の何%にあたるかを求めるには定価で割ってやります。

 セール期間中は定価の【 】%引き = 260円 ÷ 1300円 = 0.2 = 20%

※実際に20%を適用して解答の確認をしてみる。
セール期間中は、定価1300円の20%引き売る。定価1300円の20%は、260円。よって、260円引きで売るという事なので、1300円-260円=1040円。

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