SPI練習問題-問11(損益算)

損益算の問題。

定価10,000円の品物A、Bがある。Aを売れば定価の20%の利益が得られ、Bを売れば定価の15%が得られる。

[設問1]
Aを400個、Bを600個売った場合、売り上げに対して何%の利益が得られるか。

[解答群]
 12%
 13%
 14%
 15%
 16%
 17%
 18%
 19%

[設問2]
A、Bあわせて1000個売って、19%以上の利益を得るためには、Aを何個以上売らねばならないか。

[解答群]
 100個
 200個
 300個
 400個
 500個
 600個
 700個
 800個

解答と解説

設問1の解説:
Aを売れば定価の20%の利益が得られ、Bを売れば定価の15%が得られるということは、AとBのそれぞれ1個売れた場合の利益は次の通りになります。

 Aの利益=10000×0.2=2,000円
 Bの利益=10000×0.15=1,500円

Aを400個、Bを600個売った場合の売り上げ合計は、次の通り。

 売り上げ合計=(400+600)×10000
       =10,000,000円

Aを1個売った場合の利益は、上記より2,000円。400個売った場合の利益は、

 A400個売った場合の利益=400×2000=800,000円

Bを1個売った場合の利益は、上記より1,500円。600個売った場合の利益は、

 B600個売った場合の利益=600×1500=900,000円

よって、AとB合わせた合計利益は、

 AとB合わせた合計利益=800000+900000
            =1,700,000円

総売り上げが10,000,000円、利益が1,700,000円と分かりました。よって、求めたい売り上げに対しての利益は次の通り。

 売り上げに対する利益率=利益 ÷ 総売上額
            =1700000 ÷ 10000000
            =0.17

よって、求める解答は17%のF

解答:F

設問2の解説:
19%以上の利益を得るために売らなければならないAの最低個数をXと仮定します。AとB合わせて1000個売るので、AとBの販売個数は次の通りになります。

 Aの販売個数=X
 Bの販売個数=1000-X

次にAをX個売った場合の利益は、

 AをX個売った場合の利益=X × 2000=2000X

Bを1000-X個売った場合の利益は、

 BAを1000-X個売った場合の利益=(1000-X) × 1500=1500000-1500X

よって、AとBの合計利益額は、

 AとBの合計利益額=2000X+(1500000-1500X)
          =500X+1500000

A、Bあわせて1000個売った場合の総売り上げは、問題1より10,000,000円と分かっているので、売り上げに対する利益率は、

 売り上げに対する利益率=AとBの合計利益額 ÷ 総売上額
            =(500X+1500000) ÷ 10000000

となります。この売り上げに対する利益率が19%以上にならなければならないので上の売り上げに対する利益率は次のようになります。

 0.19 ≦ (500X+1500000) ÷ 10000000

この式を解くと求めたいAの個数Xが出てきます。

 0.19 ≦ (500X+1500000) ÷ 10000000
 1900000 ≦ 500X+1500000
 400000 ≦ 500X
 800 ≦ X

よって、Aを800個以上売る必要があります。解答は、H

解答:H

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