SPI練習問題-問9(速度算)

10kmの池の周囲をAとBが反対向きに進むと6分ごとに出会い、同じ向きに進むとAは30分ごとにBを追い越す。

[設問1]
このときのAの速さを求めなさい。

解答と解説

使用する公式:
 ①距離 = 速度 X 時間

速度をの問題で必ず必要になる公式です。必ず覚えておきましょう。更に、この式を次の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

どうしても、公式を覚えられない場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出すと覚えやすいです。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。速度の単位を思い出すことができれば公式も簡単に思い出せますよね。

設問1の解説:
Aの移動速度を、X(km/分)
Bの移動速度を、Y(km/分)

と仮定し、計算します。

Aについて考える
Aが6分間で移動する距離は、公式①より、
 Aの移動距離=X × 6=6X ・・・(1)

Aが30分間で移動する距離は、公式①より、
 Aの移動距離=X × 30=30X ・・・(2)

Bについて考える
Bが6分間で移動する距離は、公式①より、
 Bの移動距離=Y × 6=6Y ・・・(3)

Bが30分間で移動する距離は、公式①より、
 Bの移動距離=Y × 30=30Y ・・・(4)

AとBについて考える
10kmの池の周囲をAとBが反対向きに進むと6分後に出会うということは、この6分後のAとBの移動距離の合計が10㎞(池の周囲の距離)だと分かります。よって、次の式が成り立ちます。

 式(1) + 式(3) = 10㎞
 6X+6Y=10 ・・・(5)

更にAとBが同じ向きに進むと30分ごとにAがBを追い抜くということは、この30分間でAの方が池の1周分10㎞を余分に移動したということがわかります。よって、次の式が成り立ちます。

 式(2) = 式(4) + 10㎞
 30X=30Y+10
 30X-30Y=10 ・・・(6)

式(5)と(6)の連立方程式を解くと求めたいAの速さXが出てきます

 6X+6Y=10 ・・・(5)
 30X-30Y=10 ・・・(6)

式(5)と(6)の連立方程式の解き方は、自分がやりやすいように解けば構いませんが、下記は解き方の一例です。まずは、式(5)(6)の両辺を約分し計算をし易いように簡略化します。

 3X+3Y=5 ・・・(5)
 3X-3Y=1 ・・・(6)

次に式(5)(6)の左辺どうし、右辺どうしを足し算します。

 (3X+3Y)+(3X-3Y)=5+1
 6X=6
 X=1

よって、Aの速度は、1㎞/分 だと分かりました。

※補足
求める速度の単位がkm/h の場合は、単位変換が必要です。

1(㎞/分)=60(km/h)

1分間で1㎞移動するということは、1時間(60分)だと60㎞移動するということですね。今回は、回答を求めた後に単位変換しましたが、最初の段階で単位変換してもOK。計算し易い方を選ばばよい。今回であれば最初の段階で単位変換すると分数計算が必要になるので後回しにしました。

解答:1㎞/分(60㎞/h)

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