SPI練習問題-問4(速度算)

ある人がバイクに乗ってA町からB町に向かいます。ところが、途中でバイクが故障してしまい、そこからは歩いて行ったところ、予定時刻より42分遅れてB町に到着しました。バイクの速さは時速30km、歩く速さは時速4.8kmとして、次の問いに答えなさい。

[設問1]予定時刻にはB街から何m離れていましたか?

[解答群]
 2560m
 3100m
 3360m
 4200m
 4230m

[設問2]歩いた時間は何分ですか?

[解答群]
 30分
 40分
 50分
 60分
 70分

[設問3]A町からB町まで行くのに、半分の道のりをバイクで行き、残りの半分の道のりを歩いていくと予定より63分遅れてしまいます。この時、A町からB町までの道のりは何Kmですか?

[解答群]
 9000m
 10000m
 11000m
 12000m
 13000m

解答と解説

使用する公式:
 ①距離 = 速度 X 時間

この公式は必ず覚えておきましょう。覚えていないと速度算の問題は解くことができません。また、この式を下の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

もし、公式を忘れてしまった場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出して下さい。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。これが出せれば、あとは変形させればいいだけです。

設問1の解説:
単位に気を付けましょう。時速はkmで表現されているのに対して、解答はmで求められています。忘れないように初めの段階で単位を統一しておいてもいいし、最後に統一してもいい。更に時速なので時間の単位は時間ですが、設問2では分で解答を求められています。

ここでは、忘れないように最初に段階で単位を統一しておきます。

 バイクの速さ=30km/h=(30×1000)/60=500m/分
 歩く速さ=4.8km/h=(4.8×1000)/60=80m/分

速度算

A町からバイクで出発し、C地点でバイクが故障したため徒歩に変更。D地点で予定時刻になったが、引き続き徒歩で歩き続きB地点には42分遅れで到着。設問1は、予定時刻の時点でいたD地点はB町の何m手前の地点かを問われている。

D地点とB町の区間の速度は、徒歩なので速度は80m/分。更にD地点とB町の区間を歩くのにかかった時間は、予定時刻からB町に到着したのが42分遅れということなので、42分かかったことがわかる。

よって、速度と時間が分かるので公式より求めることができる。

距離 = 速度 X 時間
距離 = 80 x 42 = 3360m

解答:C

設問2の解説:
速度算

設問2では、C地点とB町の歩いた区間の時間を問われています。

C地点からB町の区間を徒歩で歩いたら予定時刻より42分遅れたということなので、C地点からB町の区間を歩いた場合、バイクで走るよりも42分多く時間がかかるということになります。よって、次の式が成り立ちます。

(区間CBをバイクで走った場合にかかる時間)+ 42分 = (区間CBを歩いた場合にかかる時間)・・・(1)

区間CBの距離をNとした場合、

③時間 = 距離 ÷ 速度

(区間CBをバイクで走った場合にかかる時間)= N ÷ 500
(区間CBを歩いた場合にかかる時間)= N ÷ 80

これを(1)式に当てはめると

(N ÷ 500)+ 42 =(N ÷ 80)

式を解いていくと

速度算

区間CBの距離は、4000mという事がわかります。よって、区間CBを歩いた時間は、

 時間 = 距離 ÷ 速度
 時間 = 4000 ÷ 80 = 50分

解答:C

設問3の解説:
求める区間ABの距離をNとする。

●バイクのみで行った場合かかる時間は、
 時間 = 距離 ÷ 速度
 時間 = N ÷ 500 = N/500

●バイクで道のりの半分、徒歩で更に残りの半分を行った場合にかかる時間は
 時間 = (N/2 ÷ 500) + (N/2 ÷ 80)

速度算

●バイクと徒歩半々で行った場合は、バイクのみより63分余計に時間がかかるので次の式が成り立つ

(バイクのみを使用した場合の時間)+ 63分 = (バイクと徒歩半々の場合の時間)
速度算

よって、求める解答は12,000m

解答:D

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