SPI練習問題-問2(速度算)

次の表は、ある鉄道の下り普通列車と下り特急列車の時刻表である。列車は各区間を一定の速度で走っているものとする。なお、ST間の距離は9.6kmとする。

速度通過算

[設問1]下りの普通列車の速さはいくらですか?

[解答群]
 12m/秒
 14m/秒
 16m/秒
 18m/秒
 20m/秒

[設問2]下りの特急列車の速さはいくらですか?

[解答群]
 108km/時
 110km/時
 112km/時
 114km/時
 116km/時

解答と解説

使用する公式:
①距離 = 速度 X 時間

この公式は必ず覚えておきましょう。覚えていないと速度算の問題は解くことができません。また、この式を下の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

もし、公式を忘れてしまった場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出して下さい。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。これが出せれば、あとは変形させればいいだけです。


ポイント:
単位に気を付けましょう。求める解答がkm/hなのか、m/秒かによって変わってきます。



設問1の解説:
速度を求める計算式は、『使用する公式』の所にも記載しましたが、『速度 = 距離 ÷ 時間』です。よって、速度を求めるためには、距離と時間が必要になります。設問より、ST間の距離が9.6kmと分かっているのでこの区間で速度を計算します。

ST間の所要時間に関しても、S駅を発車したのが7時40分でT駅に到着したのが7時48分なので8分と分かります。

 ST間の距離:9.6km
 ST間の所要時間:8分

ここで、求める解答群の単位がm/秒なので今のうちに単位変換しておきます。(もちろん最後に変換してもよい)

 ST間の距離:9.6km = 9600m
 ST間の所要時間:8分 = 480秒

よって、求める速度は、

 速度 = 距離 ÷ 時間 = 9600m ÷ 480秒 = 20m/秒

解答:E



設問2解説:
特急列車の速度を求める為には、設問1と同様に距離と時間が必要になります。

まず、時間に関してですが特急列車は各駅を通過しているのでPT間でかかった時間しか分かりません。P駅に発車した時間が7時22分、T駅に到着したのが7時42分。よって、PT間の所要時間は20分となります。

 PT間の所要時間:20分

次に、PT間の距離を算出する必要があるのですが、特急列車の表の情報からは算出できないので普通列車の表の情報から算出します。普通列車がPT間にかかった所要時間は、P駅を7時15分に発車し、T駅に7時48分に到着しています。よって、33分かかったことになります。更に設問1の解答より普通列車の速度は20m/秒と分かっています。設問1ではST間の速度でしたが各区間一定速度なのでPT間も同様の20m/秒となります。よって、求めるPT間の距離は、

 距離 = 速度 X 時間 = 20m/秒 X 33分

とすると間違いです。PT間にかかった所要時間30分というのは、各駅の停車時間も含まれているため、停車時間を引いてやる必要があります。よって、

 PT間の所要時間(停車時間を除く)= 33分 - 1分 - 1分 - 1分 =30分

ここで再度整理すると、次の様になります。

 PT間の普通列車の速度:20m/秒
 PT間の普通列車の所要時間:30分

速度と所要時間が分かったので、これでPT間の距離を求めることができますが、まずは単位を統一するようにしましょう。求める解答は、km/時なので、kmと時に合わせます。

 PT間の普通列車の速度:20m/秒 = 72km/時
 PT間の普通列車の所要時間:30分 = 0.5時間

時速の単位の変換について
m/秒 を km/時 に変換する場合。1mは、0.001km。1秒は、1/3600時間。よって、

 m/秒 =(0.001)/(1÷3600)km/時 = 3.6km/時
 1m/秒 = 3.6km/時

となります。これより、

 20m/秒 x 3.6 =72km/時

 
PT間の距離 = 速度 X 時間 = 72 x 0.5 = 36km

これで、PT間の距離も出たので特急列車の速度を求めることができます。

 PT間の距離 = 36km
 PT間の特急列車の所要時間 = 20分 = 20/60時間

よって、求める特急列車の速度は、

 速度 = 距離 ÷ 時間 = 36 ÷ (20/60)= 36 ÷ (1/3) = 108km/時

解答:A


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