SPI練習問題-問9(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]アキナさん、フユキさん、ハルさんの3人で家のリフォームのために壁にペンキを塗る。アキナさんが1人で壁を塗るには6時間、フユキさんが1人で壁をぬると4時間、ハルさんが1人で壁を塗ると8時間かかる。この壁を3人で塗り始めたが、途中でハルさんが休憩したために壁を塗り終えるのに2時間かかった。ハルさんが休憩した時間は何分か?

[解答群]
 10分
 15分
 20分
 25分
 30分
 35分
 40分
 45分

解答と解説

ポイント:
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 = 人数 x 時間(日数)
○1日の仕事量 = それぞれの仕事量の和
○全体を1とすると、1日の仕事量 = 1/日数

設問1の解説:
作業量全体を1とする。
アキナさんが1時間でできる作業量は、仕事量全体の1/6。
フユキさんが1時間でできる作業量は、仕事量全体の1/4。
ハルさんが1時間でできる作業量は、仕事量全体の1/8。

アキナさん、フユキさん、ハルさんが1時間でできる作業量は、各々が1時間でできる作業量の合計なので次の通り。

 1/6 + 1/4 + 1/8 = 13/24 ・・・(1)

また、アキナさん、フユキさんの2人が1時間でできる作業量は、2人が1時間でできる作業量の合計なので次の通り。

 1/6 + 1/4 = 5/12 ・・・(2)

ハルさんが休憩した時間をN時間とした場合、アキナさんとフユキさんの2人で作業をした作業量は、(2)にNを掛けた時間になる。

(アキナさんとフユキさんの2人で作業をした作業量)= 5/12 x N ・・・(3)

更にアキナさん、フユキさん、ハルさんの3人で作業した時間は、作業全体にかかった時間からハルさんが休憩していた時間を除いた時間(2-N)になるので、(1)に(2-N)を掛けた時間になる。

(3人で作業をした作業量)= 13/24 x(2-N) ・・・(4)

アキナさんとフユキさんの2人で作業をした作業量と、更にアキナさん、フユキさん、ハルさんの3人で作業した作業量を足すと、全体の作業量1となるので(3)(4)より次の式が成り立ちます。

(アキナさん、フユキさん2人で作業した作業量)+(3人で作業した作業量)=(全体の作業量)

実際に数値を代入すると、次の通りになる。

(5/12 x N)+(13/24 x(2-N))= 1
(5/12 x N)+(13/12)-(13/24 x N)= 1
(5/12 x N)-(13/24 x N)= 1 -(13/12)
-3/24 x N = -1/12
 1/8 x N = 1/12
 N =(1/12)÷(1/8)=(1/12)x 8 = 2/3

よって、ハルさんが休憩していた時間Nは、2/3時間。1時間(60分)の2/3時間は、40分(60x2/3)になる。求める解答は、40分のG。

解答:G

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