SPI練習問題-問8(仕事算・水槽算)

年末の道路工事を6人で8日間続け、現在、40%を終えている。次の日から9人に増やしたが、予定より1日遅れて仕上がった。

[設問1]工事の予定日は何日間だったか?

[解答群]
 12日
 13日
 14日
 15日
 16日
 17日
 18日
 19日

[設問2]予定の日に仕上げるには、最初から何人であればよかったか?

[解答群]
 7人
 8人
 9人
 10人
 11人
 12人
 13人
 14人

解答と解説

ポイント:
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 = 人数 x 時間(日数)
○1日の仕事量 = それぞれの仕事量の和
○全体を1とすると、1日の仕事量 = 1/日数

設問1の解説:
6人で8日間仕事を行い、完了したのが仕事量が40%(40/100)ということが設問よりわかる。よって、6人が1日で行える仕事量は次の式によって求めることができる。

(6人が1日で行える仕事量)=(6人で完了させた仕事量)÷(6人で仕事をした日数)
              =(40/100)÷ 8 = (40/100)x(1/8)
              = 5/100 = 1/20

更に9人で作業を行うと、1日で行える仕事量は、6人で行っていた時と比較して、1.5倍(9/6)の仕事量だという事が分かる。よって、9人が1日で行える仕事量は、次の通り。

(9人が1日で行える仕事量)=(6人が1日で行える仕事量)x 1.5
              =(1/20)x 1.5 =(1/20)x(15/10)
              = 3/40

残作業の60%(60/100)をこの9人で行う場合、完了するのに必要な日数Nは、次の式で求められる。

(9人が1日で行える仕事量)x N = (残作業量)
(3/40)x N =(60/100)
 N =(60/100)÷(3/40)=(60/100)x(40/3)= 8

よって、作業全体が完了するのに要した日数は最初6人で実施していた8日間を加え、8+8=16日間だということがわかる。但し、予定より1日オーバーしたということなので、予定していた日数は、16-1=15日となる。

求める解答は、15日のD。

解答:D

設問2の解説:
仕事量全体を1とし、まずは、1人が1日で実施できる作業量を求める。

1人が1日で実施できる作業量をNとした場合、次の式が成り立ちます。

(実施した人数)x(1人が1日でできる作業量)x(実施した日数) =(完了した作業量)

6人で8日間作業を行うと作業全体の40%(40/100)が完了することが設問よりわかるので、実際に上の式に値を代入すると、

 6人 x N x 8日間 = 40/100
 N =(40/100)÷ 6 ÷ 8 =(40/100)x(1/6)x(1/8)
   = 1/120

よって、1人が1日でできる作業量は、1/120だと分かる。また、工事の予定日数は、設問1の解答より15日だと分かっているので、作業全体をこの15日間でおわらせるために、投入しなければならない人数は次の式で求められます。

(1人が1日でできる作業量)x(投入人数)x(作業日数)=(全体の作業量)

実際に値を代入すると、

(1/120)x(投入人数)x 15 = 1
(投入人数)= 1 ÷(1/120)÷ 15
      = 1 x 120 x(1/15)
      = 8

よって、予定日に作業を完了させるためには、作業開始時から8人を投入する必要があることがわかる。求める解答は、8人のBとなる。

解答:B

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