SPI練習問題-問7(仕事算・水槽算)

仕事算の問題。次の設問についてこたえよ。

[設問1]さなえさんは服の制作を15日で仕上げ、美保さんは同じ仕事を21日で仕上げる。2人でこの仕事をすることになったが、さなえさんは最初の2日は仕事ができず、美保さんはその次の日の1日仕事ができなかった。この仕事を完成させるのに作業を始めてから何日かかったか?

[解答群]
 11日
 12日
 13日
 14日
 15日
 16日
 17日
 18日

解答と解説

ポイント:
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 = 人数 x 時間(日数)
○1日の仕事量 = それぞれの仕事量の和
○全体を1とすると、1日の仕事量 = 1/日数

設問1の解説:
仕事量全体を1とする。
さなえさんが1日で実施できる作業量は、1/15。
美保さんが1日で実施できる作業量は、1/21。
さなえさんと美保さん2人で1日で実施できる作業量は、12/105(1/15+1/21)。

最初の2日間は、美保さんだけが作業を行ったので進捗した作業量は、次の通りになる。

 最初の2日の作業量 = 1/21 x 2 = 2/21 ・・・(1)

更に、3日目は、さなえさんだけが作業を行ったので3日目に進捗した作業量は、次の通りになる。

 3日目の作業量 = 1/15 x 1 = 1/15 ・・・(2)

よって、最初の3日間で進んだ作業量は、(1)(2)より、次の通りになる。

 2/21 + 1/15 = 17/105

このことより、残っている作業量は、次の式で求められる。

(残っている仕事量)=(全体の仕事量)-(完了済み仕事量)
(残っている仕事量)= 1 - 17/105 = 88/105

この残っている残作業量88/105は、さなえさんと美保さんの2人で実施するので、残作業を完成させるのにかかる日数をNとした場合、次の式が成り立ちます。

(2人が1日で実施できる作業量)x(残作業を完成させるのに必要な日数)=(残作業量)
 12/105 x N = 88/105
 N =(88/105)÷(12/105)
   =(88/105)x(105/12)
   = 88/12 = 22/3 ≒ 7.3

よって、残作業88/105を完了させるには7.3日必要なことがわかる。更に、美保さんが最初に実施した2日と、さなえさんが実施した1日を加えると、仕事全体を完了させるのにかかった日数が算出できます。

 2日 + 1日 + 7.3日 = 10.3日

よって、仕事全体が完成したのは、11日目だということがわかります。求める解答は、11日のAとなります。

解答:A

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