SPI練習問題-問7(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問7(仕事算・水槽算)

仕事算の問題。次の設問についてこたえよ。

[設問１]さなえさんは服の制作を１５日で仕上げ、美保さんは同じ仕事を２１日で仕上げる。２人でこの仕事をすることになったが、さなえさんは最初の２日は仕事ができず、美保さんはその次の日の１日仕事ができなかった。この仕事を完成させるのに作業を始めてから何日かかったか？

解答と解説

ポイント：
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも１と仮定する必要はなく、１人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

仕事量全体を１とする。
さなえさんが１日で実施できる作業量は、１/１５。
美保さんが１日で実施できる作業量は、１/２１。
さなえさんと美保さん２人で１日で実施できる作業量は、１２/１０５（1/15＋1/21）。

最初の２日間は、美保さんだけが作業を行ったので進捗した作業量は、次の通りになる。

　最初の２日の作業量 ＝ １/２１ ｘ ２ ＝ ２/２１ ・・・（１）

更に、３日目は、さなえさんだけが作業を行ったので３日目に進捗した作業量は、次の通りになる。

　３日目の作業量 ＝ １/１５ ｘ １ ＝ １/１５ ・・・（２）

よって、最初の３日間で進んだ作業量は、（１）（２）より、次の通りになる。

　２/２１ ＋ １/１５ ＝ １７/１０５

このことより、残っている作業量は、次の式で求められる。

（残っている仕事量）＝（全体の仕事量）－（完了済み仕事量）
（残っている仕事量）＝ １ － １７/１０５ ＝ ８８/１０５

この残っている残作業量８８/１０５は、さなえさんと美保さんの２人で実施するので、残作業を完成させるのにかかる日数をＮとした場合、次の式が成り立ちます。

（２人が１日で実施できる作業量）ｘ（残作業を完成させるのに必要な日数）＝（残作業量）
　１２/１０５ ｘ Ｎ ＝ ８８/１０５
　Ｎ ＝（８８/１０５）÷（１２/１０５）
　　 ＝（８８/１０５）ｘ（１０５/１２）
　　 ＝ ８８/１２ ＝ ２２/３ ≒ ７.３

よって、残作業８８/１０５を完了させるには７.３日必要なことがわかる。更に、美保さんが最初に実施した２日と、さなえさんが実施した１日を加えると、仕事全体を完了させるのにかかった日数が算出できます。

　２日 ＋ １日 ＋ ７.３日 ＝ １０.３日

よって、仕事全体が完成したのは、１１日目だということがわかります。求める解答は、１１日のＡとなります。

解答：Ａ