SPI練習問題-問3(仕事算・水槽算)

空の水槽を満たすのに、P管では3時間、Q管では5時間かかる。また、満水の水槽から水を流し出して空にするのに、R管だと6時間、S管だと10時間かかる。



[設問1]空の水槽にP管で1時間注水し、その後、P管とQ管で同時に注水する。このとき、空の水槽を満水にするまでにどれだけかかるか?

[解答群]
 1時間15分
 1時間30分
 2時間
 2時間15分
 2時間20分
 いずれでもない



[設問2]空の水槽にP管とQ管で注水しながら、同時にR管とS管で排水をすると、満水にするまでにどれだけかかるか?

[解答群]
 2時間15分
 2時間30分
 3時間
 3時間15分
 3時間45分
 いずれでもない

解答と解説

ポイント:
1時間でできる作業量を1として、考える。今回の設問であれば下記のようになる。

P管が1時間に水槽に注水できる量は、1/3。
Q管が1時間に水槽に注水できる量は、1/5。
P管とQ管が同時に1時間で注水できる量は、8/15(1/3+1/5)

R管が1時間に排水できる量は、1/6。
S管が1時間に排水できる量は、1/10。
P管とQ管が同時に1時間で排水できる量は、4/15(1/6+1/10)



設問1解説:
まず、P管で1時間注水するので、最初の1時間で注水される量は、満水に対して1/3。残りは2/3。

P管とQ管同時に注水する場合、1時間で注水できる量は、8/15。残り2/3を満水にするための時間をN時間とした場合、次の式が成り立つ。

(8/15)x N = 2/3

この式より、

 N =(2/3)÷(8/15)
   =(2/3)x(15/8)= 5/4 = 1.25 = 1時間15分

よって、満水にするためにかかる時間は、P管だけで注水した最初の1時間も足し、2時間25分となる。

解答:D



設問2解説:
1時間あたりにP管とQ管で注水できる量は、満水1に対して8/15。
1時間あたりにR管とS管で排水できる量は、満水1に対して4/15。

注水と排水を同時に行いながら水槽を満たしていくので、1時間あたりに水槽に貯められる水の量は、

 1時間あたりに水槽に貯められる水の量 =(8/15)-(4/15)= 4/15

よって、水槽を満水にするための時間をN時間とした場合、次の式が成り立つ。

(4/15)x N = 1

この式より、

 N = 1 ÷(4/15)
   = 1 x(15/4)
   = 15/4 = 3.75 = 3時間45分

よって、求める解答は、3時間45分のEとなる。

解答:E


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