SPI練習問題-問3(仕事算・水槽算)

空の水槽を満たすのに、P管では3時間、Q管では5時間かかる。また、満水の水槽から水を流し出して空にするのに、R管だと6時間、S管だと10時間かかる。

[設問1]空の水槽にP管で1時間注水し、その後、P管とQ管で同時に注水する。このとき、空の水槽を満水にするまでにどれだけかかるか?

[解答群]
 1時間15分
 1時間30分
 2時間
 2時間15分
 2時間20分
 いずれでもない

[設問2]空の水槽にP管とQ管で注水しながら、同時にR管とS管で排水をすると、満水にするまでにどれだけかかるか?

[解答群]
 2時間15分
 2時間30分
 3時間
 3時間15分
 3時間45分
 いずれでもない



解答と解説

使用する公式:
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を1と仮定して計算します。

解き方が分からない方は、『仕事算・水槽算 ~練習問題と解き方を徹底解説!~』のページに解き方を詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問1の解答と解説:

水槽の満水の量を1と仮定します。(但し、必ずしも1と仮定する必要はなく任意の数値で構いません。今回の問題であれば15などに仮定する方が計算が簡単になります。)

P管について考える
P管は水槽を満水の1にするのに3時間かかります。よって、1時間で注水できる量は次の通り。
1÷3=

よって、最初にP管を使って1時間水槽に注水するとが満たされます。残りのは、P管とQ管で同時に注水するということなので、その時間を求めていきます。

P管とQ管の同時注水について考える
Q管は水槽を満水の1にするのに5時間かかります。よって、1時間で注水できる量は次の通り。
1÷5=

よって、P管とQ管同時に注水した場合、1時間に注水できる量は、次の通り。

1515
15

P管とQ管の同時注水であれば、1時間で15が注水できることが分かりました。

先程求めた、水槽の残り残量が満水になるまでの時間をNとした場合、以下の式が成り立ちます。

15×N=

N=×15

N=

よって、水槽の残り残量が満水になるまでの時間は時間

時間とは何時間何分のことか?

1時間は60分なので
60×=75分

よって、1時間15分だと分かりました。

最初にP管だけで1時間注水しているので、合計して水槽を満水にするのにかかった時間は次の通り。
1時間+1時間15分=2時間15分

解答:D




設問2の解答と解説:

設問1より、P管とQ管を使って同時に注水した場合、1時間あたりに注水できる量は、15だと分かっています。

1時間あたりにP管とQ管で注水できる量は、満水1に対して15

よって、R管とS管の1時間あたりの排水量を求めていきます。

R管は、満水1の水を空にするのに6時間かかるということなので、1時間あたりの排水量は、

S管は、満水1の水を空にするのに10時間かかるということなので、1時間あたりの排水量は、10

R管とS管の同時排水の場合は、この1時間あたりの排水量の合計値なので次の通り。
10
3030
30
15

1時間あたりにR管とS管で排水できる量は、満水1に対して15

よって、P管とQ管を使って同時に注水しながらR管とS管で排水した場合、1時間で注水できる量は次の通り。
1515
15

よって、満水の1になるまでにかかる時間をNとした場合、次の式で表すことができます。

15×N=1
N=15
 =3.75時間
 =3時間45分

よって、求める解答は、3時間45分のEとなる。

解答:E