SPI練習問題-問17(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
ある仕事を、Aさんは1日2時間仕事をして4日で終り、Bさんは1日4時間仕事をして3日で終わ りました。この仕事を2人で1日2時間行うと何日で終了させることができるのか?

[解答群]
 1日
 2日
 3日
 4日
 5日
 6日
 7日
 いずれでもない

解答と解説

設問1解説:
この問題はSPIではよく出題されます。全体の仕事量を1と仮定し、1時間当たりにできる仕事量を求めて解いていくという流れになります。

・すべき全体の仕事量を1と仮定します。

Aさんについて考える
Aさんは、1日2時間仕事をして4日で終わるということなので、実質仕事した時間は次の通り。

 Aさんが仕事を終わらすのに費やした時間=2時間×4日=8時間

よって、全体の仕事量1を終わらせるのに8時間かかったことになります。このことより、Aさんが1時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の1/8ということになります。

 Aさんが1時間あたりにできる仕事量=1×1/8=1/8 ・・・(1)

Bさんについて考える
Bさんは、1日4時間仕事をして3日で終わるということなので、実質仕事した時間は次の通り。

 Bさんが仕事を終わらすのに費やした時間=4時間×3日=12時間

よって、全体の仕事量1を終わらせるのに12時間かかったことになります。このことより、Bさんが1時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の1/12ということになります。

 Bさんが1時間あたりにできる仕事量=1×1/12=1/12 ・・・(2)

Aさんと、Bさんについて考える
上記の計算結果(1)(2)より、

 Aさんが1時間あたりにできる仕事量=1/8 ・・・(1)
 Bさんが1時間あたりにできる仕事量=1/12 ・・・(2)

と分かっています。よって、このAさん、Bさんが二人で一緒に仕事をした場合、1時間でできる仕事量は(1)+(2)となります。

 ABの2人で1時間あたりにできる仕事量=1/8+1/12
                   =3/24+2/24
                   =5/24

Aさん、Bさんの2人で仕事をした場合、1時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の5/24だと分かりました。よって、2時間でできる仕事量は、次の通り。

 ABの2人で2時間あたりにできる仕事量=5/24 × 2
                   =5/12

Aさん、Bさんの2人で仕事をした場合、2時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の5/12だと分かりました。よって、1日で終わる仕事量も全体の仕事量1の5/12ということになります。

全体の仕事量1を終わらせるために必要な日数は、次の通り。

 全体の仕事量1を終わらせるために必要な日数=1÷(5/12)=2.4

※補足
 1日目に終わらせられる仕事量 5/12
 2日目に終わらせられる仕事量 10/12
 3日目に終わらせられる仕事量 残りの2/12を実施して12/12となる。

全体の仕事量1を終わらせるためには、2.4日かかることが分かりました。2.4日というのは3日目にあたるので、求める解答は3日となります。(解答の選択肢の中に2.4日があれば2.4日が正解となります)

解答:C

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