SPI練習問題-問16(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
A、B、C、Dの4人がある仕事をした。A、B、Cの3人が一緒に仕事をすると2時間で終わり、AとDの2人なら8時間、BとDの2人だと6時間、CとDの2人だと4時間かかる。A1人だけであれば仕事が終わるまでに何時間かかるか。

[解答群]
 9時間
 10時間
 11時間
 12時間
 13時間
 14時間
 15時間
 いずれでもない

解答と解説

設問1解説:
この問題はSPIではよく出題されます。全体の仕事量を1と仮定し、単位当たりの仕事量を求めて解を導く流れは共通なので頭に入れておきましょう。

・すべき全体の仕事量を1と仮定します。
・A,B,C,Dが1時間当たりに行う仕事量をそれぞれA、B、C、Dと仮定します。

A、B、Cの3人の場合を考える
全体の仕事量1を終わらすのにA、B、Cの3人が一緒に仕事をすると2時間で終わるということなので、A、B、Cの3人が一緒に仕事をした場合の1時間で終わらすことができる仕事量は次の通り。

 A、B、C3人の1時間当たりの仕事量=全体の仕事量 ÷ 仕事全体にかかった時間
 A+B+C=1 ÷ 2
 A+B+C==1/2 ・・・(1)

A、B、C3人が1時間で終わらせることができる仕事量は1/2だと分かりました。計算するまでもなく、2時間で仕事全体が終わるので、1時間だと半分の1/2とすぐに分かりますよね。

A、Dの2人の場合を考える
全体の仕事量1を終わらすのにA、Dの2人が一緒に仕事をすると8時間で終わるということなので、A、Dの2人が一緒に仕事をした場合の1時間で終わらすことができる仕事量は次の通り。

 A、D2人の1時間当たりの仕事量=全体の仕事量 ÷ 仕事全体にかかった時間
 A+D=1 ÷ 8
 A+D=1/8 ・・・(2)

8時間で全体の仕事が終わるので、1時間で終わらせることができる仕事量は1/8。これもすぐわかりますね。

B、Dの2人の場合を考える
全体の仕事量1を終わらすのにB、Dの2人が一緒に仕事をすると6時間で終わるということなので、B、Dの2人が一緒に仕事をした場合の1時間で終わらすことができる仕事量は次の通り。

 B、D2人の1時間当たりの仕事量=全体の仕事量 ÷ 仕事全体にかかった時間
 B+D=1 ÷ 6
 B+D=1/6 ・・・(3)

C、Dの2人の場合を考える
全体の仕事量1を終わらすのにC、Dの2人が一緒に仕事をすると4時間で終わるということなので、C、Dの2人が一緒に仕事をした場合の1時間で終わらすことができる仕事量は次の通り。

 C、D2人の1時間当たりの仕事量=全体の仕事量 ÷ 仕事全体にかかった時間
 B+D=1 ÷ 4
 C+D=1/4 ・・・(4)

Aが1時間あたりに行える仕事量を求める
(1)(2)(3)(4)より、

 A+B+C==1/2 ・・・(1)
 A+D=1/8 ・・・(2)
 B+D=1/6 ・・・(3)
 C+D=1/4 ・・・(4)

(2)(3)(4)の式を次のように変形させます。

 A=1/8 - D ・・・(2)’
 B=1/6 - D ・・・(3)’
 C=1/4 - D ・・・(4)’

これを(1)へ代入

 A+B+C==1/2 ・・・(1)
 (1/8 - D)+(1/6 - D)+(1/4 - D)=1/2

分数計算は面倒なので、両辺に24を掛けて分数ではない形にしてしまいます。

 {(1/8 - D)+(1/6 - D)+(1/4 - D)} × 24=1/2 × 24
 3-24D+4-24D+6-24D=12
 13-72D=12
 -72D=-1
 D=1/72

Dが1時間でできる仕事量がでてきました。この値を(2)’へ代入すると、Aが1時間でできる仕事量がでてきます。

 A=1/8 - D ・・・(2)’
 A=1/8 - 1/72
  =9/72 - 1/72
  =8/72
  =1/9

よって、Aが1時間でできる仕事量は、仕事全体1に対して1/9とわかりました。よって、Aが1人で仕事全体1=9/9 をするのには、9時間かかることになります。

求める解答は、9時間のA

解答:A

コメントを残す

*

このページの先頭へ