SPI練習問題-問14(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
A君が行うと60分、B君が行うと80分、C君が行うと120分かかる仕事がある。A君とB君が共同で仕事を行うと、何分で終わりますか?

解答と解説

設問1解説:
前提条件:
・全体の仕事量を1として考えます。
・求めたい仕事を終えるのにかかる時間をN分とします。

そうすると、

A君が1分間で行える仕事量
A君が1人で仕事をした場合、仕事を終えるのにかかる時間は60分なので、仕事量を1とした場合、1分間でできる仕事量は1/60となります。

B君が1分間で行える仕事量
B君が1人で仕事をした場合、仕事を終えるのにかかる時間は80分なので、仕事量を1とした場合、1分間でできる仕事量は1/80となります。

A君とB君が共同で1分間で行える仕事量
A君とB君が共同で1分間仕事を行った場合、1分間でできる仕事量は、「A君が1分間で行える仕事量1/60」と「B君が1分間で行える仕事量1/80」を足した値となります。よって、A君とB君が共同で1分間で行える仕事量は、

  (1/60) + (1/80)
 =(4/240) + (3/240)
 =7/240

A君とB君が共同で1分間で行える仕事量は、7/240となります。

これをN分間継続して実施し、全体の仕事量1を終わらすので次の式が成り立ちます。

(1分間でできる仕事量) × (N分) = 1
(7/240) × N = 1

この式を解くと求めたい全体の仕事量1を終わらすのにかかる時間Nを求めることができます。

N = 1 × (240/7)
 = 240/7
 = 34.285714…

解答:35分

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