SPI練習問題-問10(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]アヤさん1人だと30日かかり、アヤさんとエビちゃんの2人では18日かかる仕事がある。アヤさんが1人でこの仕事を始め、何日か後にエビちゃんがアヤさんに代わって1人でこの仕事をし、合わせて33日で仕事を全て終えた。アヤさんは何日この仕事をしたか?

[解答群]
 6日
 12日
 18日
 24日
 8日
 10日
 15日
 いずれでもない

解答と解説

ポイント:
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 = 人数 x 時間(日数)
○1日の仕事量 = それぞれの仕事量の和
○全体を1とすると、1日の仕事量 = 1/日数

設問1の解説:
仕事全体量を1とする。
アヤさんが1日で実施できる作業量は、作業全体の1/30 ・・・(1)
アヤさんとエビちゃん2人で1日に実施できる作業量は、作業全体の1/18。

エビちゃんが1人で1日で実施できる作業量は、次の式で求めることができる。

(アヤさんとエビちゃん2人で1日に実施できる作業量)-(アヤさんが1日で実施できる作業量)

よって、

(エビちゃんが1人で1日で実施できる作業量)=(1/18)-(1/30)
                      = 1/45 ・・・(2)

アヤさんが実施した作業日数をN日とすると、作業全体にかかった日数が33日なので、エビちゃんの実施した作業日数は、33-Nとなる。よって、次の式が成り立つことが分かる。

(エビちゃんの1日の作業量)x(エビちゃんの作業日数)・・・(3)
(アヤさんの1日の作業量)x(アヤの作業日数) ・・・(4)

(3)と(4)を足した数が全体の作業量1となるので、(1)(2)の値を(3)(4)に代入し、式を作ると、

(1/45)x(33-N)+(1/30)x N = 1
(33/45)-(1/45xN)+(1/30xN)= 1
(1/90)x N = 1 -(33/45)
(1/90)x N = 12/45
 N =(12/45)÷(1/90)=(12/45)x 90 = 24

よって、アヤさんが実施した作業日数は、24日。求める解答は、Dとなります。

解答:D

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