SPI練習問題-問1(流水算)

川の上流と下流で18.9km離れた2地点を小船がを往復したところ、上りは3時間30分、下りは2時間6分かかった。

[設問1]
この川の流速は何m/分か?

[設問2]
この小舟の2倍の速さである大船でこの2地点間を往復する時大船が往復に要する時間は小船よ要する時間よりなん分少ないか?

解答と解説

使用する公式:
 ①距離 = 速度 X 時間

この公式は必ず覚えておきましょう。覚えていないと速度算の問題は解くことができません。また、この式を下の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

もし、公式を忘れてしまった場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出して下さい。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。これが出せれば、あとは変形させればいいだけです。

設問1の解説:
まず最初に、単位に気を付ける必要があります。『km』や『m』、『時間』や『分』と異なる単位が混ざっています。異なる単位どうしで計算するとその時点で間違った解答となってしまいます。

ここでは、あらかじめ距離は『m』、時間は『分』、速度は『m/分』に統一して計算するようにします。

ryusuizanq1-1上りの時:
公式②により、上りの速度は次の式で表すことができます。(18.9㎞→18900m、3時間30分→210分に変換)

 上りの速度 = 18900m ÷ 210分 = 90m/分

ここで頭に入れておかなければならないのが、この『上りの速度』というのは、船の速度ではなく『船の速度』と『川の流れの速さ』の和になります。上りの時は、船の進む方向に対して、川の流れが逆なので、『船の速度』から『川の流れの速さ』を引いた速度がこの『上りの速度』になります。

 上りの速度 = 船の速度 - 川の流れの速さ = 90m/分

よって、上記式より純粋な船の速度は、下記のようになります。

 船の速度 = 90m/分 + 川の流れの速さ …(1)

ryusuizanq1-2下りの時:
公式②により、下りりの速度は次の式で表すことができます。(18.9㎞→18900m、2時間6分→126分に変換)

 下りの速度 = 18900m ÷ 126分 = 150m/分

上りの時と同様にここで頭に入れておかなければならないのが、この『下りの速度』というのは、船の速度ではなく『船の速度』と『川の流れの速さ』の和になります。下りの時は、船の進む方向と川の流れが同じなので、『船の速度』と『川の流れの速さ』を足した速度がこの『下りの速度』になります。

 下りの速度 = 船の速度 + 川の流れの速さ = 150m/分

よって、上記式より純粋な船の速度は、下記のようになります。

 船の速度 = 150m/分 - 川の流れの速さ …(2)

川の流れの速さが影響されるため、進む速度は上りと下りで違いますが、静水時の船の速度は一緒。よって、式(1)、式(2)より次の式が成り立ちます。

 式(1) = 式(2)
 90m/分 + 川の流れの速さ = 150m/分 - 川の流れの速さ

この式を解くと、求めたい川の流れの速さが求まります。

 90m/分 + 川の流れの速さ = 150m/分 - 川の流れの速さ
 2x(川の流れの速さ) = 60m/分 
 (川の流れの速さ) = 30m/分

※補足
式(1)もしくは、式(2)にこの30m/分を代入すると、船の速度は、120m/分だとわかる。

解答:30m/分

設問2の解説:
設問1より、川の流れは、30m/分、小舟の速度は120m/分だと分かっている。大船の速度は小舟の速度の2倍なので240m/分となる。更に上りは、210分(3時間30分)、下りは126分(2時間6分)で合計往復にかかる時間は、336分だと分かります。

上りの時:
大船の速度240m/分に対して、川の流れが30m/分なので、上りの進む速度は次の通り。

 上りの進む速度 = 240 - 30 = 210m/分

距離は、18900mなので公式③より、上りにかかる時間は次の通り。

 時間 = 距離 ÷ 速度 = 18900 ÷ 210 = 90分

下りの時:
大船の速度240m/分に対して、川の流れが30m/分なので、下りの進む速度は次の通り。

 下りの進む速度 = 240 + 30 = 270m/分

距離は、18900mなので公式③より、上りにかかる時間は次の通り。

 時間 = 距離 ÷ 速度 = 18900 ÷ 270 = 70分

よって、往復にかかる時間は、次の通り。

 90分+70分 = 160分

小舟は、往復に336分かかるので

大船が往復に要する時間は小船よ要する時間よりも176分(336-160)少ないことになります。

解答:176分

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