SPI練習問題-問9(料金割引)

料金割引の問題。

[設問1]原価2000円の品物にいくらか利益を見込んで定価をつけたが売れなかったので、大売出しの日に定価を割引きして売った。このとき利益の半分の割合で、定価から割引をして売ったところ利益が240円あった。当初見込んだ利益は何%だったか?

[解答群]
 32%円
 35%円
 40%円
 30%円
 いずれでもない

解答と解説

設問1解説:
求めたい当初の利益率をN%とする。

原価2,000円にN%の利益を見込むということは、原価2,000円に利益2,000円×N%を加えるということ。そして、この原価に利益を加えたものが定価となる。よって、定価は、2,000円+(2,000円×N%)となることが分かる。

料金割引9-1

 利益率:N% = N/100
 原価:2,000円 = 2000
 利益:2,000円 × N% = 2000 × (N/100) = 20N
 定価:原価 + 利益 = 2000 + 20N・・・(1)

更にここから「利益の半分の割合で、定価からわり引きをした」ということなので、「利益の半分の割合」と「わり引きした価格」は下記の通りになる。

 利益の半分の割合:利益率 ÷ 2 = (N/100) × (1/2) = N/200
 ⇒これが割引率となる。

 割引き価格:定価 × 割引率
 定価 × 割引率 = (2000 + 20N) × (N/200) =10N+(1/10)N²・・・(2)

また、割り引き後の実際の売値は、240円の利益があったということより、2240円(2000円+240円)ということが分かる。更に割り引き後の売値は次の式で表すこともできる。

 割り引き後の売値 = 定価 - 割引価格

よって、定価(1)、割引価格(2)より、割り引き後の売値は次の通りになる。

 割り引き後の売値 = (2000 + 20N) -{ 10N + (1/10)N² }= 2000 + 10N - (1/10)N²

この割り引き後の売値が2240円となるので、次の式が成り立つ。

 2000 + 10N - (1/10)N² = 2240

この2次方程式をとくと次のようになる。まずは、計算しやすいように両辺に10を掛ける。

 20000 + 100N - N² = 22400
 N² - 100N - 2400 = 0
 (N - 40)(N - 60) = 0

 N = 40、60

解答は2つあるが、選択肢には40しかないため、求める解答はCの40%となる。

解答:C

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