SPI練習問題-問10(料金割引)

料金割引の問題。次の問いを解答せよ。

ファイルが5冊、コピー用紙を3冊買ったら、代金は1,600円であった。ところが店員が間違えてファイルとコピー用紙の単価を取り違えて計算したのがわかった。本当の代金を支払おうとしたら全体の20%引きにしてくれたので、代金は同じになった。

[問題1]
コピー用紙1冊の値段はいくらか。

[解答群]
 100円
 120円
 125円
 130円
 135円
 140円
 145円
 150円

解答と解説

問題1の解説:
正しいコピー用紙1冊の値段と、正しいファイル1冊の値段を次のように仮定します。

 正しいコピー用紙1冊の値段をX
 正しいファイル1冊の値段をY

まず最初にファイルが5冊、コピー用紙を3冊買ったら、代金は1,600円であった。しかし、この時は店員の間違いでファイルとコピー用紙の値段が逆転していたので、各々の値段は次のようになります。

 コピー用紙3冊の値段 = 3 × Y = 3Y
 ファイル5冊の値段 = 5 × X = 5X

 そして、このコピー用紙3冊の値段とファイル5冊の値段の代金が1,600円なので、

 コピー用紙3冊の値段 + ファイル5冊の値段 = 1,600円
 3Y + 5X = 1600 ・・・(1)

次に店員が間違えに気付き正しい料金を払おうとしたということなので、各々の値段は次のようになります。

 コピー用紙3冊の値段 = 3 × X = 3X
 ファイル5冊の値段 = 5 × Y = 5Y

そして、このコピー用紙3冊の値段とファイル5冊の値段の合計金額から20%引きしてくれたということなので、20%割引き後の金額を次の式で表すことができます。

 20%割引き後の金額= (3X+5Y) - {(3X+5Y) × 0.2}
          = 3X+5Y - 0.6X-Y
          =2.4X+4Y

※補足
20%引きということは、合計金額の80%ということなので上の計算は次のように求めることも可能。やっていることは全く同じです。

 20%割引き後の金額= (3X+5Y) × 0.8
          =2.4X+4Y

更に20%割引き後の金額が値段を取り違えていた時の代金1,600円と同じということなので、次の式が成り立ちます。

 20%割引き後の金額=1,600円
 2.4X+4Y=1600
 0.6X+Y=400 ・・・(2)

そして、式(1)(2)の連立方程式を解けば求めたい正しいコピー用紙1冊の値段Xが出てきます。

 3Y + 5X = 1600 ・・・(1)
 0.6X+Y=400 ・・・(2)

式(2)のYを式(1)へ代入して計算してもいいし、式(2)の両辺に3を掛けて式(1)-式(2)で求めてもどちらでもよい。今回は、前者の方で計算します。

式(2)を変形させると、

 Y=400-0.6X

これを式(1)へ代入します。

 3(400-0.6X)+5X=1600
 1200-1.8X+5X=1600
 3.2X=400
 X=125

よって、正しいコピー用紙1冊の値段は125円のC

解答:C

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