「仕入れ+利益=定価」 と「原価×(1+利益率)=定価」の式を使い分ける必要があるか?

spiの損益算の質問で

仕入れ+利益=定価

 という解説と

原価×(1+利益率)=定価

という解説があるんですが、使い分けるときがあるんですか?混乱しています、教えて下さい

解説

SPIは、解くスピードも要求されるので2つの式を覚えれるなら覚えておいた方がいいですね。

仕入れ+利益=定価   ・・・(1)
原価×(1+利益率)=定価 ・・・(2)

しかし、実は、(1)も(2)も同じことを言っているので、式の意味を理解できているのであれば、覚えやすい(1)だけでもいいと思います。

(2)の式は、( )を紐解くと下記の様になります。

 原価×(1+利益率)=定価 ・・・(2)
  ↓
 原価+(原価×利益率)=定価 ・・・(3)

更に、ここで言う、原価とは実は、仕入れのことです。

 原価 = 仕入れ値

また、(原価×利益率)とは、利益のことを意味します。

 (原価×利益率) = 利益

よって、式(3)は、次のように置き換えることができます。

 原価+(原価×利益率)=定価 ・・・(3)
  ↓
 仕入れ+利益=定価

どうでしょう。これって結局(1)の式と同じですよね。これが理解できていれば、式(1)だけを覚えておいても問題ありません。

では、実際に例題を使って見てみたいと思います。

例題

ある商品を仕入れて、20%の利益を見込んで1個あたり1800円の定価をつけた。この商品の原価はいくらか。?

上記の問題を解くときに式(2)の公式を覚えておいた場合、次のように解くことができます。

 原価×(1+利益率)=定価 ・・・(2)

 原価×(1+0.2)=1800
 原価=1800÷1.2=1500円

どうでしょう。簡単に1500円と答えを出すことができます。もし、公式(2)を覚えていなく、公式(1)だけを覚えていた場合は次のように解くことになります。

 仕入れ+利益=定価   ・・・(1)

仕入れは原価と同じ(仕入れ=原価)、更に原価に利益率を掛けたものが利益(原価 × 利益率 = 利益)になるので式(1)は次のようになります。

 仕入れ + 利益 = 定価   ・・・(1)
 仕入れ = 定価 - 利益
  ↓
 原価 = 定価 - 原価 × 0.2
 原価 = 1800 - 0.2原価
 原価 + 0.2原価 = 1800
 1.2原価 = 1800
 原価 = 1800 ÷ 1.2 = 1500円

どうでしょうか? 公式(1)だけでも問題を解くことはできますが、時間がかかってしまいます。よって、できる限りSPIをする場合は、公式(2)も頭に入れておいた方が無難です。

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