P、Q、R、Sの4人が英単語と漢字のテストをした結果

P、Q、R、Sの4人が英単語と漢字の2つのテストを受けた。このうち、4人の英単語のテストの得点について、つぎのことがわかっている。

 Ⅰ) 4人の中に同点の人はいない
 Ⅱ) Pの得点はRよりも高い
 Ⅲ) Qの得点は、PとSの得点の平均に等しい

英単語のテストについて、Ⅰ)からⅡ)までの情報に加えて、つぎのことがわかった。

 Ⅳ) Sの得点はRよりも高い

Ⅰ)からⅣ)までの情報のほかに、つぎのことがわかった。

 Ⅴ) 漢字テストの得点は、Pが最も高く、Rが2番目に高い

[設問3]
英単語テストと漢字テストの合計点は、Qが最も高かった。このとき、Sの英単語テストと漢字テストのそれぞれの順位の組み合わせとして正しいものは、つぎのうちどれか。AからIまでのなかから1つえらびなさい。

[解答群]
 英単語1位、漢字3位
 英単語1位、漢字4位
 英単語2位、漢字3位
 英単語2位、漢字4位
 英単語3位、漢字3位
 英単語3位、漢字4位
 英単語4位、漢字3位
 英単語4位、漢字4位
 いずれでもない

解答と解説

設問3の解説:
●英単語テストの得点について
Ⅱ)より、P > R が成り立ちます。 ・・・(1)
Ⅳ)より、S > R が成り立ちます。 ・・・(2)

更にⅢ)より、Qの得点は、PとSの得点の平均に等しいということなので、PとSの得点の丁度、中間の点だと分かります。

※補足
Pの得点が60点、Sの得点が40点だった場合、PとSの平均点は (60+40)÷2 で50点となります。このように平均点と言うのは常に、2者の中間点になる。

よって、次の2つの式のどちらか1つが成り立ちます。しかし、現時点では、PかSどちらの得点が高いかが分からないので、どちらが正しいかは確定できない。

 P > Q > S
 S > Q > P

更に、(1)(2)より、Rは、S、Pの両方よりも必ず得点が低いことは確定しているので、上の2つの式がどちらになろうが、英単語の得点の順位としては次の(3)(4)のどちからだということが言えます。

 P > Q > S > R ・・・(3)
 S > Q > P > R ・・・(4)

●漢字テストの得点について
1番点数が高いのがP、2番目がRということなので、次の2つの式のどちから1つが成り立ちます。しかし、現時点では、SかQのどちかの得点が高いかが分からないので、どちらの式が正しいかは確定できない。

 P > R > S > Q ・・・(5)
 P > R > Q > S ・・・(6)

●英単語、漢字テストの総合得点について
上記の結果から、英単語テストの順位は(3)(4)のどちらか1つ、漢字テストの順位は(5)(6)のどちらか1つが正しい。よって、これらの順位の組み合わせとしては下記の4種類ができあがるが、正しい組み合わせはこの中のいずれか1つになる。

 (3)(5)
 (3)(6)
 (4)(5)
 (4)(6)

これらを1つずつ見ていく。まずは、(3)(5)の組み合わせ。

 P > Q > S > R ・・・(3)
 P > R > S > Q ・・・(5)

設問より、英単語テストと漢字テストの合計得点はQが最も高かったとある。しかし、(3)(5)ともにQよりも上位順位にPが存在する。両方の順位がPの方が上ということは合計得点でもPの方が上になるのでこの組み合わせは間違えていることになる。

次に (3)(6)の組み合わせをみる。

 P > Q > S > R ・・・(3)
 P > R > Q > S ・・・(6)

先程と同様に英単語と漢字テストの両方で、Qよりも上位順位にPが存在するのでこの組み合わせも間違えていることになる。

次に (4)(5)の組み合わせをみる。

 S > Q > P > R ・・・(4)
 P > R > S > Q ・・・(5)

今度は英単語と漢字テストの両方で、Qよりも上位順位にSが存在するのでSの方が総合得点としては上になってしまうので、間違い。

最後に (4)(6)の組み合わせをみる。

 S > Q > P > R ・・・(4)
 P > R > Q > S ・・・(6)

英単語、漢字テストの両方でQを上回っているものはいない。どちらか一方は上回っているものはいるが、他方では下回っているので、総合得点としては、Qが上回っていることが考えられる。

※補足
実際の得点例

 英単語 S(80点) > Q(70点) > P(40点) > R(30点) ・・・(4)
 漢字  P(90点) > R(85点) > Q(80点) > S(60点) ・・・(6)
 総合  Q(150点) > S(140点) > P(130点) > R(115点)

求める解答は、このときのSの英単語と漢字テストの順位なので、下記より、英単語は、1位、漢字は、4位。

 英単語 S > Q > P > R ・・・(4)
 漢字 P > R > Q > S ・・・(6)

解答:B

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