1個20円の卵を50個仕入れ、1個25円で売ろうとした

次の問に答えよ。

[設問1]
1個20円の卵を50個仕入れ、1個25円で売ろうとした。しかし、割れてしまった卵もあり、利益は175円であった。割れてしまった卵は何個か。

[設問2]
ある3社の預金残高について、A社の残高の1/2、B社の残高の3/8、C社の残高の2/3が同じであった。このときの預金残高の比を求めよ。答えは9:16:12です。

解答と解説

設問1の解説:
1個20円の卵を50個仕入れたので、原価は、1000円

利益が175円得られたということなので、売上額は1175円だということがわかる。卵1個25円で打っているので、1175円を25円で割ると売った卵の個数が出てくる。

 1175 ÷ 25 = 47個

50個仕入れたのに対し、47個しか売っていないので3割れたと分かる。よって、求める解答は、3個。

やってしまいがちな間違い
1個20円の卵を50個仕入れたので、原価は、1000円

もし、卵が1つも割れずに1個25円で売れた場合は、

 50個 × 25円 = 1250円

よって、原価との差額 250円(1250円-1000円)が利益となる。しかし、卵が割れたために利益が175円しか得られなかった。このことより、

 250円 – 175円 = 75円

75円分の利益が損なわれたことになる。卵1個あたりの利益が5円なので、割れた卵の個数は15個

設問2の解説:
A社の預金残高をA
B社の預金残高をB
C社の預金残高をC

とすると、次の式が成り立ちます。

 A × 1/2 = B × 3/8 = C × 2/3

分数表現は分かり難いので、全体に24を掛け、分母を取り払います。

 A × 1/2 × 24 = B × 3/8 × 24 = C × 2/3 × 24
 A × 12 = B × 9 = C × 16

次に、「 A × 12 = B × 9 」の部分だけに着目し、これを比率の表現に変えると次のようになります。

 A × 12 = B × 9
 A:B = 9:12
 A:B = 3:4 ・・・(1)

この変換はできるようにしておきましょう。比率の表現から内内どうしと、外外どうしをかけて掛け算の表現に変えることはよくありますが、その逆パターンです。

下記の変換はできる人は多いが、逆の変換ができない人が多い。

 A:B = 9:12
  ↓ よくあるパターン
 A × 12 = B × 9

次に、「 B × 9 = C × 16 」の部分だけに着目し、これを比率の表現に変えると次のようになります。

 B × 9 = C × 16
 B:C = 16:9 ・・・(2)

次に、式(1)を4倍し、式(2)と比率を合わせます。

 A:B = 3:4 ・・・(1)
 B:C = 16:9 ・・・(2)

そうすると、下記の様にBが式(1)(2)で一致するので比率を合わせることができます。

 A:B = 12:16 ・・・(1)
 B:C = 16:9 ・・・(2)

これで、Bの値が16どうしで、一致するので式(1)と(2)をくっつけることができます。

 A:B:C = 12:16:9

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