SPI練習問題-問6(n進法)

n進数に関する問題。

[設問1]10進数であらわされた4928を6進数であらわすと何桁になるか?

[解答群]
 3桁
 4桁
 5桁
 6桁
 7桁
 8桁
 9桁
 該当なし

[設問2]10進数の574をn進数であらわすと2354になった。これは何進数であらわした値か?

[解答群]
 2進数
 3進数
 4進数
 5進数
 6進数
 7進数
 8進数
 10進数

解答と解説

使用する公式:
解き方が分からない方は、n進法の解き方を必ず一読下さい。

設問1の解説:
10進数から6進数への変換なので、ある程度最初の段階で解答を絞ることができる。10進数よりも6進数の方が早く桁上がりするため、桁数としては必ず10進数の数字以上になります。よって、少なくても解答はAではない。

実際に10進数4928を6進数に変換してみましょう。10進数を6進数に変換する方法は、6で割っていきその余りを見ます。

n進法

10進数4928を6進数に変換すると34452となります。

よって、求める解答は5桁のC。



解答:C

設問2の解説:
n進数が何進数なのかは総当たりしていくしかないのだが、計算する前の最初の段階である程度絞ることはできる。変換後の数値が2354という点より、2進数、3進数、4進数、5進数という選択肢はなくなる。当然、10進数も違う。

2進数の取りうる数値:0~1
3進数の取りうる数値:0~2
4進数の取りうる数値:0~3
5進数の取りうる数値:0~4

よって、解答は6進数、7進数、8進数のいずれかになる。あとは、順番に変換して2354になる進数を探すしかないのだが、ここでも真面目に6進数から順番に計算してはいけない。6進数、7進数、8進数の順で計算すると最悪3回計算しなければならないことになる。しかし、間の7進数から計算することで1回で計算が済むのです。

設問1でも触れましたが、n進数のnが小さいほど桁上がりが早く発生し桁数が大きくなります。よって、7進数に変換した数値が2354より大きい場合、8進数に決定する。逆に7進数に変換した数値が2354より小さかった場合、6進数が解答になることがわかります。

では、10進数574を7進数に変換します。7進数への変換は7で割っていきその余りを見ます。

n進数

10進数574を7進数に変換すると、1450になります。よって、8進数に変換するとこの1450よりも小さくなってしまうため、2354からは遠ざかってしまいます。よって、求める解答は、6進数のEが正解となります。

念のため、実際に10進数574を6進数に変換してみましょう。

n進法

2354になりましたね。実際の試験では最後の計算はせずに自信を持って6進数だと解答できるようにしましょう。



解答:E

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