SPI練習問題-問1(順列・組合せ)

大人3人、子供4人がいる。ここから4人を選んでリレーチームを作りたい。

[設問1]走る順番は何通りあるか?

[解答群]
 35通り
 420通り
 840通り
 1660通り
 いずれでもない

[設問2]大人2人、子供2人を選ぶとき、走る順番は何通りあるか?

[解答群]
 144通り
 288通り
 432通り
 840通り
 いずれでもない

解答と解説

使用する公式:
順列・組合せ公式



設問1解説:
ここは素直に公式を使うのが確実で一番早い。順列と組合せの公式がごっちゃにならないように覚えましょう。設問1は、『走る順番は何通りあるか?』を問われているので順列の公式を使います。

nは、大人3人と子供4人の合計7人となります。
rは、合計7人の中から4人を選択するので、4人となります。

順列・組合せ 設問1

解答:C


設問2解説:
設問1と同じく『走る順番は何通りあるか?』を問われているので順列だなと思ってしまい勝ちですが、組合せと順列の両方を使う必要があります。そして、次の4つの計算から最終的な解答を出さなければなりません。

①大人3人の中から2人を選ぶ組合せの数
②子供4人の中から2人を選ぶ組合せの数
③選んだ4人の並び順の数
④最後に①②③をの数を掛けた結果が、走る順番の総数になります。

え?③が解答になるのではないの?と思われる方もいるかもしれませんが、③で算出した数はあくまで7人の中から選んだ4人1パターンに対する並び順の数になります。4人の組合せパターンは全部で①x②のパターン数だけあります。

よって、全パターンに対する走る順番の数は、①x②x③となります。

順列・組合せ 設問2

解答:C

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