SPI練習問題-問3(表の読み取り)

クラスの生徒42人を対象に英語と数学の試験をしたところ、80点以上を取った人は英語では28人、数学では32人となった。また、どちらも80点未満の人が4人いた。

[設問1]
英語と数学でともに80点以上取った人は何人いるか?

[解答群]
 6人
 8人
 10人
 12人
 14人
 16人 
 18人
 20人
 22人
 いずれでもない

[設問2]
英語と数学に続けて国語の試験もしたが、問題が難しく、80点以上は10人だけだった。英語か数学のどちらかが80点未満で、かつ国語も80点未満の人が15人いたとすると、3教科すべてが80点以上だった人は何人いあるか?

[解答群]
 0人
 1人
 2人
 3人
 4人
 5人
 6人
 7人
 8人
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
英語
80点以上 28人 ・・・(1)
80点未満 14人 ・・・(2)

数学
80点以上 32人 ・・・(3)
80点未満 10人 ・・・(4)

(2)より、英語が80点未満だった人が14人いる。また、英語と数学の両方が80点未満だった人が4人ということなので、10人(14人-10人)は、数学が80点以上だったことになる。

 英語80点未満 かつ 数学80点以上の人数 10人 ・・・(5)

(4)より、数学が80点未満だった人が10人いる。また、英語と数学の両方が80点未満だった人が4人ということなので、6人(10人-4人)は、英語が80点以上だったことになる。

 数学80点未満 かつ 英語80点以上の人数 6人 ・・・(6)

このことより、(5)(6)の合計16人が、数学もしくは英語のどちらか一方のみが80点以上だった人だと分かる。

よって、求めたい英語と数学共に80点以上の人数は次の式で表すことができます。

 英語と数学共に80点以上の人数 =
 (クラスの生徒人数) - (数学もしくは英語のどちらか一方のみが80点以上) - (両方80点未満)

 英語と数学共に80点以上の人数 = 42 - 16 - 4 = 22人

解答:I

設問2の解説:
設問1の解答より、英語と数学共に80点以上の人数は22人と分かっている。このことより、20人(42人-22人)が英語、もしくは数学のいずれか一方が80点未満ということもわかる。

※注意
この問題は、設問の書き方が誤解を招く書き方であまりいい問題とは言えない。

「英語か数学のどちらかが80点未満」という表現は、「英語か数学のどちらか一方のみ80点未満」ともとれてしまうが、この設問で言われているのは、「英語か数学のどちらか一方でも80点未満」のことを指している。

よって、英語と数学のどちらも80点未満の場合も、これに該当する。

この20人の中に、国語が80点未満の生徒が15人いることになる。よって、5人(20人-15人)が英語と数学のいずれかが80点未満で、国語が80点以上ということになる。

国語で80点以上取った人数が10人おり、その内、5人は英語と数学のいずれかが80点未満なので、差し引いた数が、3教科全て80人以上だった人数になる。

 10人-5人=5人

解答:F

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