SPI練習問題-問5(グラフの領域)

グラフの領域ア、イ、ウの3式によって示される関数がある。3式が示すグラフは右図の通りである。

 y=x+3
 x=0
 y=2x³



[設問1]ア、イ、ウの3つの等号を全て不等号に置き換えて⑥+⑧の領域になるようにしたい。このとき不等号が(<)の向きになるのはア、イ、ウのうちどの式か?

[解答群]
 アのみ
 イのみ
 ウのみ
 アとイ
 イとウ
 アとウ
 アイウ全て
 いずれでもない



[設問2]次の不等式に当てはまる領域はどこか?

 y<x+3
 x>0
 y<2x³

[解答群]
 ①と②
 ②と③
 ④だけ
 ⑤と⑥
 ⑦だけ
 ⑧と⑨
 ⑩だけ
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
グラフの領域⑥+⑧の領域は、右図のピンク色の領域になります。このピンクの領域が各グラフの上に位置するのか、下に位置するのかを見ていきましょう。

y=x+3
ピンク色の領域は、グラフより下の領域(y軸が下)にあるので、y<x+3となります。よって、不等号は、(<)となり該当する。

x=0
ピンク色の領域は、x=0のグラフより左の領域(xが0より小さい領域)にあり、x<0となります。よって、不等号は、(<)となり該当する。

y=2x³
ピンク色の領域は、y=2x³より上の領域(グラフよりy軸が上の領域)にあり、y>2x³となります。よって、不等号は、(>)となり該当しない。

求める解答は、ア、イのグラフのみが該当するのでDが正解となる。



解答:D


設問2の解説:
ア、イ、ウの各グラフに該当する領域を見ていきます。

y<x+3
グラフの領域グラフより下の領域(y軸が下になる領域)を示しているので、右図のピンク色の領域が該当します。よって、④⑤⑥⑧⑨⑩。

x>0
グラフの領域xが0より大きい領域を指すので、右図のピンク色の領域が該当します。よって、②③④⑤⑩。

y<2x³
グラフの領域グラフよりy軸が下の領域を指すので、右図のピンク色の領域が該当します。よって、③④⑨⑩。

もとめる解答は、これら3つのグラフに該当している領域のうち、全てに共通して当てはまる領域になります。よって、共通して当てはまる領域は④と⑩。該当する選択肢がないので、Hが正解。



解答:H

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