SPI練習問題-問4(グラフの領域)

SPI練習問題-問4(グラフの領域)

①、②、③の３式によって示される関数がある。３式が示すグラフは右図の通りである。

①　ｙ＝ｘ＋５
②　ｙ＝－２ｘ＋２
③　ｙ＝－２

[設問１]Ａ、Ｂ、Ｃの各点の座標はどれになるか？

[設問２]△ＡＢＣの面積はいくつになるか？

解答と解説

ポイント：
★各グラフの交点の座標は連立方程式でもとめます。
★面積は、ｘ軸、ｙ軸の交点の座標を「長さ」や「高さ」に使う。

『グラフの領域』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI グラフの領域 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

Ａの交点
Ａの交点は、①と②のグラフの交点なので、この２つのグラフの方程式より、座標をもとめます。

①　ｙ＝ｘ＋５
②　ｙ＝－２ｘ＋２

ｘ、ｙのどちらから求めても構いません。ただ、この場合であればｘを先に求める方が楽そうですね。①式のｙに②の式を代入します。

　－２ｘ＋２＝ｘ＋５
　－３ｘ＝３
　ｘ＝－１

ｘが求まったので、①の式にｘの値を代入し、ｙの値を求めます。

　ｙ＝－１＋５＝４

よって、Ａの交点は、（－１, ４）

Ｂの交点
Ｂの交点は、①と③のグラフの交点なので、この２つのグラフの方程式より、座標をもとめます。

①　ｙ＝ｘ＋５
③　ｙ＝－２

同様に①式のｙに②の式を代入し、ｘを求めます。

　－２＝ｘ＋５
　ｘ＝－７

①式にｘの値を代入し、ｙを求めます。(③のグラフは、常に－２しかとらないので計算しなくても－２になることは分かる)

　ｙ＝－７＋５＝－２

よって、Ｂの交点は、（－７, －２）

Ｃの交点
Ｃの交点は、②と③のグラフの交点なので、この２つのグラフの方程式より、座標をもとめます。

②　ｙ＝－２ｘ＋２
③　ｙ＝－２

②の式のｙに③式を代入します。

　－２＝－２ｘ＋２
　２ｘ＝４
　ｘ＝２

②式にｘの値を代入し、ｙを求めます。

　ｙ＝－２ｘ２＋２＝－２

よって、Ｃの交点は、（２, －２）

求める解答は、Ａ(－１, ４)、Ｂ(－７, －２)、Ｃ(２, －２)でＣとなります。

解答：Ｃ

設問２の解答と解説：

△ＡＢＣの面積を求める為には、底辺と高さが必要になります。底辺をＢＣ、高さをＡＺとし、まずはそれぞれの長さを求めます。

ＢＣの長さＣ点のＸ座標が２、Ｂ点のＸ座標が－７。よって、ＢＣ間の長さは２＋７＝９となります。間違っても２－７＝５としないように。Ｂ点のｘ座標－７というのはあくまで座標の位置であり、長さは絶対値の７になります。

また、高さは、Ａ点からまっすぐ下に線を引きＢグラフに垂直に交わる点をＺ点とした、ＡＺになります。よって、Ａ点から垂直に線を引いているのでｘ座標はＡ点と同じ－２。ｙ軸はＢグラフとの交点なので－２だという事がすぐわかります。

Ａ点のｙ座標４、Ｚ点のｙ座標－２より、高さは４＋２の６となります。底辺の時と同様に４－２＝２としないように。

よって、求める△ＡＢＣの面積は、

　底辺９ｘ高さ６÷２＝２７

解答：Ｃ