SPI練習問題-問4(グラフの領域)

グラフの領域①、②、③の3式によって示される関数がある。3式が示すグラフは右図の通りである。

 y=x+5
 y=-2x+2
 y=-2



[設問1]A、B、Cの各点の座標はどれになるか?

[解答群]
 A(-2, 4)、B(-6, -3)、C(2, -2)
 A(-2, 5)、B(-6, -4)、C(2, -3)
 A(-1, 4)、B(-7, -2)、C(2, -2)
 A(-1, 5)、B(-7, -3)、C(2, -3)
 A(-3, 4)、B(-6, -3)、C(2, -2)
 A(-3, 5)、B(-6, -2)、C(1, -2)
 A(-1, 4)、B(-7, -3)、C(2, -2)
 いずれでもない



[設問2]△ABCの面積はいくつになるか?

[解答群]
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 いずれでもない

解答と解説

ポイント:
★各グラフの交点の座標は連立方程式でもとめます。
★面積は、x軸、y軸の交点の座標を「長さ」や「高さ」に使う。



設問1の解説:
Aの交点
Aの交点は、①と②のグラフの交点なので、この2つのグラフの方程式より、座標をもとめます。

 y=x+5
 y=-2x+2

x、yのどちらから求めても構いません。ただ、この場合であればxを先に求める方が楽そうですね。①式のyに②の式を代入します。

 -2x+2=x+5
 -3x=3
 x=-1

xが求まったので、①の式にxの値を代入し、yの値を求めます。

 y=-1+5=4

よって、Aの交点は、(-1, 4)

Bの交点
Bの交点は、①と③のグラフの交点なので、この2つのグラフの方程式より、座標をもとめます。

 y=x+5
 y=-2

同様に①式のyに②の式を代入し、xを求めます。

 -2=x+5
 x=-7

①式にxの値を代入し、yを求めます。(③のグラフは、常に-2しかとらないので計算しなくても-2になることは分かる)

 y=-7+5=-2

よって、Bの交点は、(-7, -2)

Cの交点
Cの交点は、②と③のグラフの交点なので、この2つのグラフの方程式より、座標をもとめます。

 y=-2x+2
 y=-2

②の式のyに③式を代入します。

 -2=-2x+2
 2x=4
 x=2

②式にxの値を代入し、yを求めます。

 y=-2x2+2=-2

よって、Cの交点は、(2, -2)

求める解答は、A(-1, 4)、B(-7, -2)、C(2, -2)でCとなります。



解答:C


設問2の解説:
△ABCの面積を求める為には、底辺と高さが必要になります。底辺をBC、高さをAZとし、まずはそれぞれの長さを求めます。

BCの長さC点のX座標が2、B点のX座標が-7。よって、BC間の長さは2+7=9となります。間違っても2-7=5としないように。B点のx座標-7というのはあくまで座標の位置であり、長さは絶対値の7になります。

また、高さは、A点からまっすぐ下に線を引きBグラフに垂直に交わる点をZ点とした、AZになります。よって、A点から垂直に線を引いているのでx座標はA点と同じ-2。y軸はBグラフとの交点なので-2だという事がすぐわかります。

A点のy座標4、Z点のy座標-2より、高さは4+2の6となります。底辺の時と同様に4-2=2としないように。

よって、求める△ABCの面積は、

 底辺9x高さ6÷2=27



解答:C

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