SPI練習問題-問3(グラフの領域)

ア、イ、ウの3式によって示される直線と円は、図の様に平面を①から⑧まで8つの領域に分かれる。

 x^2 + y^2 =9^2
 y=-x-3
 x=0

図形と面積

これらの領域は、ア、イ、ウノ3式の等号を適宣不等号に置き換えて得られる1組の連立不等式によって示される。



[設問1]ア、イ、ウの式の等号をすべて不等号に置き換えて⑦の領域(図のピンク色の部分)を表したときに、右開きの不等号(<)がつくのは次のうちどれか?

[解答群]
 アだけ
 イだけ
 ウだけ
 アとイ
 アとウ
 イとウ
 アとイとウ
 いずれでもない



[設問2]次の3式からなる連立不等式によってあらわされる領域はどこか?

 x^2 + y^2 >9^2
 y>-x-3
 x<0

[解答群]
 ①のみ
 ②のみ
 ③のみ
 ④のみ
 ②と⑥と⑦
 ③と④と⑧
 ④と⑤と⑧
 いずれでもない

解答と解説

ポイント:
直線グラフや円グラフの不等号によって、どの領域をさしているのかは理解しておきましょう。

図形と領域円グラフの場合は、右図の様にXとYの2乗の合計が右辺より小さければ縁の内側の領域を指します。逆の場合は外側になります。


図形と領域X>0のグラフは、Xは0より大きいことを意味するのでX=0のグラフより右側の領域を指します。これは簡単ですね。


図形と領域Y>-x-3も考え方は同じで-x-3よりもYの方が大きいということは、Y=-x-3の線よりもY軸が上の部分を示すので上側の領域になります。逆は、下側の領域。



設問1の解説:
円グラフx^2 + y^2 =9^2に関してですが、領域⑦は、円グラフの内側にあるので不等号としては、(<)が付きます。

直線グラフy=-x-3に関してですが、線グラフより下の領域なので、-x-3よりyの方が小さくなるので(<)が付きます。

直線グラフx=0に関してですが、直線グラフより右側の領域を指すので、xは0より大きいことになりますよって、x>0となるので(>)がつきます。

よって、解答としては、アとイが(<)となるのでDが正解。分からない場合は、上記に記載したポイントを再度確認して下さい。



解答:D


設問2の解説:
 円グラフx^2 + y^2 >9^2 は円の外側をさします。よって、①②⑥⑧。

 直線グラフy>-x-3は、yの方が大きいということなので、直線グラフよりy軸が上の領域になります。よって、①④⑤⑥

 直線グラフx<0は、xが0より小さい領域なので直線グラフより左側の領域を指します。よって、①②③④

カ、キ、ク全ての領域を満たすのは①のみになります。

図形と領域

よって、Aが正解。分からない場合は、上記に記載したポイントを再度確認して下さい。



解答:A

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