SPI練習問題-問17(代金精算)

代金精算の問題。次の問いを解答せよ。

A、B2つの輸入食器がある。この食器の値段の比は、7:4であったが、Aが1,500円、Bに2,000円税金がかかったので、その比は3:2に変わった。

[問題1]
最初のAの値段はいくらか。

[解答群]
 10,000円
 10,500円
 11,000円
 11,500円
 12,000円
 12,500円
 13,000円
 13,500円

解答と解説

問題1の解説:

※はじめに
比の問題で、覚えておきたい定義があります。それは、

 内向の積 = 外向の積

です。なんのこっちゃ? とならないように1つ例を記載しておきます。下記のような比になっているAとBがあったとします。

 35

『内向』というのは、上記の等式の内側にあると、3を指します。逆に『外向』は等式の外側にあると、5を指します。

よって、内向の積、外向の積と言うのは次のことになります。

 内向の積= × 3
 外向の積= × 5

  × 3 × 5

これは、比の計算問題では利用する機会が多いので覚えておきましょう。

上記で説明した内向の積と外向の積がイコールになることを頭に入れて問題を解いていきます。

AとBの最初の値段の比は、7:4 ということなので、次の式が成り立ちます。

 A:B = 7:4

内向の積、外向の積の関係から上の式は次のようになります。

 A:B = 7:4
 4A = 7B ・・・(1)

次にAが1,500円、Bに2,000円税金がかかり、その比は3:2に変わったということなので次の式が成り立ちます。

 (A+1500):(B+2,000) = 3:2

内向の積、外向の積の関係から上の式は次のようになります。

 (A+1500):(B+2,000) = 3:2
 2(A+1500) = 3(B+2,000)
 2A+3000 = 3B+6000
 2A = 3B +3000 ・・・(2)

式(1)(2)を連立方程式として、解くとAの値段が求まります。

 4A = 7B ・・・(1)
 2A = 3B +3000 ・・・(2)

(1)の両辺を3倍、(2)の両辺を7倍します。

 12A = 21B ・・・(1)
 14A = 21B +21000 ・・・(2)

(1)-(2)でBを消してしまいます。

 -2A = -21000
 A = 10500

よって、最初のAの値段は、10,500円のB

解答:B

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