SPI練習問題-問2(条件と領域)

ある工場で、原材料XとYを次のような条件で仕入れることにした。

条件と領域
条件a:Xは、40㎏以上とする
条件b:Xは、80㎏以下とする
条件c:Yの重さはXの50%以上とする
条件d:Yの重さはXの150%以下とする
条件e:XとYは合計で140㎏以下とする

Xを横軸、Yを縦軸にとって図示すると、上記の5つの条件を満たす組み合わせは右図の点ア、イ、ウ、エ、オで囲まれた領域で示される。

[設問1]この領域において、点アと点オを通る直線で示される境界はどの条件によるものか?

[解答群]
 条件a
 条件b
 条件c
 条件e

[設問2]原材料XとYを合計で90㎏仕入れたい。原材料Xが10㎏で1000円、原材料Yが10㎏で5000円のとき、条件内で最も安い仕入れ値はいくらになるか?

[解答群]
 9000円
 12000円
 14000円
 21000円
 34000円
 210000円
 340000円
 いずれでもない

解答と解説

使用する公式:
簡単なようで意外に難しい問題。できれば、座標平面上の異なる2点(x1,y1),(x2,y2)を通る直線の方程式を覚えておきたい。

方程式公式

これを覚えておくと条件と領域の問題は容易に解ける。しかし、覚えにく公式なのでどうしても覚えられないという人は、最低限、次の式だけを覚えておくといい。この式から2点を通る直線の式を導きだすことができます。

 y = ax + b

設問1の解説:
条件a~eが線分アイ、イウ、ウエ、エオ、オアのどれに該当するかを確認する。

条件a
「Xは40㎏以上とする」という条件からX=40の線分アイだということがわかる。
条件aは、線分アイ

条件b
「Xは80㎏以下とする」という条件からX=80の線分エオだということがわかる。
条件bは、線分エオ

条件c
「Yの重さはXの50%以上とする」という条件からY≧X/2だということがわかる。図より、X軸方向に2移動したときY軸方向に1移動する線分は線分オアになる。
条件cは、線分オア

条件d
「Yの重さはXの150%以下とする」という条件からY≦3X/2だということがわかる。3/2が正の値なのでグラフの傾きが右上がりのグラフだということがわかる。右上がりのグラフになるのは、線分イウか線分オアしかない。ウの座標が明確ではないので、傾きが3/2のグラフかは断定できないが、線分はオアは条件cよりY=X/2と分かっている。よって、消去法からも線分イウが条件dに該当することがわかる。
条件dは、線分イウ

条件e
「XとYは合計で140㎏以下とする」という条件より、X+Y≦140 ということになる。このことより、Y≦ -X+140 というグラフになることが分かる。また、傾きが-1なので右下がりのグラフになる。右下がりのグラフは、線分ウエしかないのですぐにわかる。
条件eは、線分ウエ

よって、設問の点アと点オを通る直線は線分オアのことなので、条件cが該当する。

解答:C

設問2の解説:
条件と領域原材料XとYの合計を90㎏にしたいということは、次の式が成り立つ。

 X+Y=90
 Y=-X+90

この式のグラフは、右図のX座標(90, 0)とY座標(0, 90)を結んだ線になる。更にその領域を満たす範囲は赤線部分になる。


原材料は、Xが10㎏で1000円、Yが10㎏で5000円なので、最も安く仕入れる為には、Yが一番小さい値を取る点になる。その点は、線分オアと交わる座標(60, 30)の点である。

よって、仕入れ値の合計は、

 Xが60㎏なので、1000円x6=6000円
 Yが30㎏なので、5000円x3=15000円

 合計21000円のDとなる。

解答:D

※解説内容で不明な点があれば、質問フォームから問い合わせして下さい。どんな些細な質問でも結構です。

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