SPI練習問題-問6(分割払い)

ある人がカメラを分割払いで支払いで購入することにした。購入時にいくらか頭金を支払い、総額から頭金を差し引いた残額を6回の分割払いにする。このとき、分割手数料として、残額の1/10を加える。

[設問1]
頭金として購入価格の1/5を支払った。このとき分割払いの1回の支払い額は購入価格のどれだけにあたるか。

[設問2]
分割払いの1回の支払い額が購入価格の1/6になるようにすると、頭金として支払うのは、購入価格のどれだけにあたるか。

解答と解説

設問1の解説:
購入価格を1、分割1回の支払い金額をNとする。

購入価格1から頭金を差し引いた残額は次の通り。
 残額:1-(1/5)=4/5 ・・・(1)

分割手数料は、残額の10分の1なので、(1)を10分の1した値になる。
 分割手数料:(4/5)×(1/10)=4/50=2/25 ・・・(2)

よって、実質の残額は、残額(1)に分割手数料(2)を足した金額になる。
 実質の残額:(4/5)+(2/25)=(20/25)+(2/25)=22/25

この実質残額を6回払いにするので、6で割ると1回の支払い額が算出できる。
 1回の支払額=(22/25)÷6=(22/25)×(1/6)=11/75

よって、分解1回の支払額は、購入価格の11/75となります。

設問2の解説:
前提条件
購入価格を1、求めたい頭金の額をNとします。

購入価格1から頭金Nを引いた額が残確になるので、残額は次の通りになります。
残額=1-N

次に分割手数料は、残額の1/10。よって、分割手数料次の通りになります。
分割手数料=残額×(1/10)=(1-N)/10

残額に分割手数料を加えたものが実質の残額になります。よって、実質の残額は次の通りになります。
実質残額=残額+分割手数料=(1-N)+{(1-N)/10}=11(1-N)/10

上で求めた実質の残額を6回払いにするので、分割1回の支払額は次の通り。
分割1回の支払額=実質残額×(1/6)={11(1-N)/10}×(1/6)=11(1-N)/60

分割1回の支払額がでました。この分割1回の支払額が購入価格の1/6になるようにしたいので次の式が成り立ちます。購入価格の1/6とは、購入価格が1なのでその1/6は、1×(1/6)=1/6 ですね。

11(1-N)/60=1/6

この式を解くと求めたい頭金の額Nが求まります。

11(1-N)/60=1/6
11(1-N)=10
11-11N=10
-11N=-1
N=1/11

よって、支払う頭金は購入価格の1/11 となります。

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