SPI練習問題-問5(分割払い)

購入時にいくらか頭金を払い、総額から頭金を差し引いた残額を6回の分割払いにする。このとき、分割手数料として、残額の10分の1を加える。

[設問1]分割払いの1回の支払い額が購入価格の6分の1になるようにすると、頭金として支払うのは購入価格のどれだけか。

[解答群]
 1/12
 1/15
 2/15
 5/13
 3/13
 1/11
 5/11
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
購入価格を1、頭金をNとする。

購入価格1から頭金Nを差し引いた残額は次の通り。
 残額:1-N ・・・(1)

分割手数料は、残額の10分の1なので、(1)を10分の1した値になる。
 分割手数料:(1-N)/10 ・・・(2)

よって、実質の残額は、残額(1)に分割手数料(2)を足した金額になる。
 実質の残額:(1-N)+(1-N)/10=(1-N)×(11/10) ・・・(2)

この実質残額を6回払いにするので、6で割ると1回の支払い額が算出できる。
 1回の支払額=(1-N)×(11/10)×(1/6) ・・・(3)

そして、分割払いの1回の支払い額が、購入価格の6分の1になるという事なので、次の式が成り立つ。

 分割払いの1回の支払い額 = 購入価格1 × 1/6

この式の左辺に(3)を代入し計算すると求めたいNの額が出てくる。

 (1-N)×(11/10)×(1/6) = 1 × (1/6)
 (1-N)×(11/10) = 1
 (11/10)-(11/10)N = 1
 (11/10)N = (11/10)-1
 (11/10)N = 1/10
 N = 1/11

よって、頭金として支払うのは購入価格の、1/11のFとなります。

解答:F

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