SPI練習問題-問4(ブラックボックス)

入力信号0、1を次のように変換する装置P、Q、Rがある。

(1)Pは、同時に入力された2つの信号が同じ数ならば0を、違う数ならば1を出力する。
(2)Qは、同時に入力された2つの信号の内、少なくとも一方が0の場合には0を、2つとも1の場合には1を出力する。
(3)Rは、同時に入力された2つの信号の内、少なくとも一方が1の場合には3/4の確率で1を出力し、1/4の確率で0を出力する。また2つもと0の場合には0を出力する。

ブラックボックス



[設問1]この装置を次の図の様に接続してX、Y、Zを入力したところ、最終的には1が出力された。X、Y、Zに当てはまる組み合わせはア~ウのうちどれか?

ブラックボックス

ブラックボックス


[解答群]
 アだけ
 イだけ
 ウだけ
 アとイ
 アとウ
 イとウ
 アとイとウ
 いずれでもない



[設問2]このP、Q、Rを次の図の様に接続しなおした。最終的に出力されるXが1になる確率はいくらか?

ブラックボックス


[解答群]
 3/4
 2/3
 3/5
 9/16
 1/2
 1/3
 1/4
 いずれでもない



[設問3]このP、Q、Rを次のように接続しなおしたところ、最終的に出力されたYは1であった。このことに必ずしも矛盾しないのは、次のア~ウのうちどれか?

ブラックボックス

 入力X1、X2、X3、X4は、すべて0である。
 入力X1、X2、X3、X4は、すべて1である。
 入力X1、X4は0であり、X2、X3のいずれか1つが1である。


[解答群]
 アだけ
 イだけ
 ウだけ
 アとイ
 アとウ
 イとウ
 アとイとウ
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
最終的な出力1の方から求めていくこともかのうですが、ここは素直にア、イ、ウのの3パターンを順番に入力し確認する方が確実で早い。

ア X=0、Y=0、Z=1の場合
順番に各装置の出力を求めていくと、最後の装置Rへの入力は、2入力とも0となる。入力が2つもの0の場合は、Rの出力も0となるため、結果が異なる。よって、アの組み合わせは誤り。

ブラックボックス

イ X=0、Y=1、Z=1の場合
順番に各装置の出力を求めていくと、最後の装置Rへの入力は、2入力とも0となる。入力が2つもの0の場合は、Rの出力も0となるため、結果が異なる。よって、イの組み合わせは誤り。

ブラックボックス

ウ X=1、Y=0、Z=0の場合
順番に各装置の出力を求めていくと、最後の装置Rへの入力は、2入力とも1となる。2入力の内、どちらか一方が1の場合は、4分の3の確率で1を出力し、4分の1の確率で0を出力するということなので、0と1両方を取りうる可能性があります。よって、ウの組み合わせは正解。

求める解答は、ウだけなのでCが解答となります。

ブラックボックス

解答:C

設問2の解説:
最後の装置Pの入力の1つは、「0」となる。よって、Xが1となるためには、もう1つの入力値は1を取ることが必須になるのだが、最初の装置Rの出力が1となるのは3/4の確率になる。また、3/4の確率で1が出力されたとしても、次の装置Rでも出力が1となるためには更に3/4の確率になる。

ブラックボックス

「装置Pの出力が1になる確率」=「装置Pの入力②が1になる確率」の式が成り立ちます。

装置Pの入力②が1になる確率は、(3/4)x(3/4)=9/16となります。

よって、求める解答は、9/16でDが正解になります。

解答:D

設問3の解説:
設問1と同じようにア、イ、ウの3つの入力パターンを実際に入力し、確認していきます。

ア X1=0、X2=0、X3=0、X4=0の場合
順番に各装置の出力を求めていくと、最後の装置Pの出力は、0となり矛盾が発生するので誤り。

ブラックボックス

イ X1=1、X2=1、X3=1、X4=1の場合
順番に各装置の出力を求めていくと、装置Rの出力は、確率次第で0も1も取りうる値になります。よって、最後の装置Pの出力も確率次第で0でも1でも取りうることになるので、必ずしも矛盾するとは言えない。よって、イの組み合わせは正しい。

ブラックボックス

ウ X1=0、X4=0、X2かX3のいずれかが1の場合
最初の装置Qの2つの入力値の一方は、少なくとも0となるので、出力は0が決定する。よって、各装置の出力を求めていくと最後の装置Pの出力は0となることが分かる。よって、矛盾した結果となるので誤り。

ブラックボックス

求める解答は、イだけが矛盾しないのでBが解答となります。

解答:B

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